2021高考数学(文理通用)一轮课时作业17-两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022绍兴模拟)已知cos2=23,则sin4-cos4的值为()A.23B.-23C.1118D.-29【解析】选B.sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=-cos2=-23.2.计算:tan15+1tan15=()A.2B.2C.4D.22【解析】选C.tan15+1tan15=sin15cos15+cos15sin15=sin215+cos215sin15cos15=2sin30=4.3.(2022杭州模拟)在ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,则sinB的值是()A.12B.22C.32D.1【解析】选A.由cos2B+3cos(A+C)+2=0,得2cos2B-3cosB+1=0,所以cosB=12或cosB=1(舍去).4.(2022温州模拟)已知,32,cos=-45,则tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-7【解析】选B.由于,32,cos=-45,所以sin0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tanAPB=.【解析】过点P作PDAB,垂足为D,则APB=APD+BPD.函数的最大值是1,周期T=22=4,则AD=T4=1,BD=3,PD=1,则tanAPD=ADPD=1,tanBPD=BDPD=3,所以tanAPB=tan(APD+BPD)=tanAPD+tanBPD1-tanAPDtanBPD=1+31-13=-2.答案:-2三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.若sin34+=513,cos4-=35,且0434,求cos(+)的值.【解析】由于0434,所以3434+,-24-0.又sin34+=513,cos4-=35,所以cos34+=-1213,sin4-=-45,所以cos(+)=sin2+(+)=sin34+-4-=sin34+cos4-cos34+sin4-=-3365.【方法技巧】1.给值求值问题的关键解决三角函数的给值求值问题的关键是寻求“已知角”与“所求角”之间的关系,用“已知角”表示“所求角”.(1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和与差.(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系.2.拼角、凑角的技巧(1)用已知角表示未知角:2=(+)+(-);2=(+)-(-);=(+)-=(-)+;=+2+-2,=+2-2;-2=+2-2+等.(2)互余与互补关系:4+4-=2;3+6-=2;34-+4+=;6+56-=;14.(2022宁波模拟)已知cos=17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan2的值.(2)求.【解析】(1)由cos=17,02,得sin=1-cos2=1-172=437,所以tan=sincos=43771=43,于是tan2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-2.又由于cos(-)=1314,所以sin(-)=1-cos2(-)=1-13142=3314.由=-(-)得:cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=171314+4373314=12,所以=3.15.(力气挑战题)某同学在一次争辩性学习中发觉,以下五个式子的值都等于同一个常数.sin213+cos217-sin13cos17;sin215+cos215-sin15cos15;sin218+cos212-sin18cos12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.(2)依据(1)的计算结果,将该同学的发觉推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解析】(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin15cos15=1-12sin30=1-14=34.(2)三角恒等式sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=34.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+34cos2+32sincos+14sin2-32sincos-12sin2=34sin2+34cos2=34.【一题多解】本题第(2)问还可用以下方法解答:三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=34.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=1-cos22+1+cos(60-2)2-sin(cos30cos+sin30sin)=12-12cos2+12+12(cos60cos2+sin60sin2)-32sincos-12sin2=12-12cos2+12+14cos2+34sin2-34sin2-14(1-cos2)=1-14cos2-14+14cos2=34.关闭Word文档返回原板块