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学案7 摩擦力
一、概念规律题组
1．下列说法中不正确的是( )
A．相互接触并有相对运动的两物体间必有摩擦力
B．两物体间有摩擦力，则其间必有弹力
C．两物体间有弹力，则其间不愿定有摩擦力
D．两物体间无弹力，则其间必无摩擦力
2．关于静摩擦力，下列说法中不正确的是( )
A．两个运动的物体之间可能有静摩擦力的作用
B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反
C．当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，但不行以用F＝μFN计算静摩擦力
D．静摩擦力的大小与接触面的性质及正压力有关
图1
3．如图1所示，物体在水平向左拉力F1和水平向右拉力F2作用下，静止于水平地面上，则物体所受摩擦力Ff的大小和方向为( )
A．F1>F2时，Ff＝F1－F2，方向水平向左
B．F1<F2时，Ff＝F2－F1，方向水平向右
C．F2＝F1，Ff＝0
D．依据摩擦力计算公式可知，Ff为定值μmg
图2
4．如图2所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
A．10 N，水平向右 B．10 N，水平向左
C．20 N，水平向右 D．20 N，水平向左
二、思想方法题组
图3
5．如图3所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体照旧静止，下列说法中正确的是( )
A．A受到B摩擦力的作用
B．B受到A、C摩擦力的作用
C．B只受C摩擦力的作用
D．C只受地面摩擦力的作用
图4
6．如图4所示，一辆汽车在平直大路上，车上有一木箱，试推断下列状况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．
(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面间无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
一、静摩擦力
1．静摩擦力的有无及其方向的推断
静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常接受的方法有“假设法”和“反推法”．
(1)假设法：假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动．若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向．也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否毁灭跟已知条件相冲突的结果，从而对假设方向做出取舍．
(2)反推法：从争辩物体表现出的运动状态这个结果反推它必需具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就很简洁推断出摩擦力的方向了．
【例1】 指明物体A在以下四种状况下所受的静摩擦力的方向．
①物体A静止于斜面上，如图5甲所示；
②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示；
③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示；
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
图5
如图6所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种状况下的受力描述，正确的是( )
图6
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面对下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面对下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
2．静摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力亲热相关，但与两接触面间的相互间的压力FN无直接关系，依据物体的运动状态进行计算．
(2)物体处于平衡状态时(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解．
(3)若有加速度时，可由动力学规律建立方程求解．
【例2】 (2009·天津·1)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面对上，B中F垂直于斜面对下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块照旧静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )
二、滑动摩擦力的大小与方向
1．滑动摩擦力确定与物体间相对运动的方向相反
2．计算公式：F＝μFN，其中μ为动摩擦因数，它与材料，接触面粗糙程度有关，与运动的速度、接触面积无关．
图7
【例3】 如图7所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(g＝10 m/s2)
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
【例4】 (2010·湖南·18)如图8所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图8
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
如图9所示，
图9
质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2，当它们从静止开头沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1mgcos θ
C．μ2mgcos θ D．(μ1＋μ2)mgcos θ
【基础演练】
1．如图10所示，
图10
有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力渐渐减小
C．水平力F可能不变
D．水平力F必需渐渐增大
图11
2．装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图11所示，则在匀加速拖出的过程中( )
A．材料与平台之间的接触面积渐渐减小，摩擦力渐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度渐渐增大，摩擦力渐渐增大
C．平台对材料的支持力渐渐减小，摩擦力渐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
3.
图12
如图12所示，物体A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块和木板间的滑动摩擦因数为( )
A．1/2 B./2
C./2 D./2
4.
图13
(2010·韶关市其次次模拟考试)如图13所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的状况是( )
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物体受到两个摩擦力的作用
C．丙物体受到两个摩擦力的作用
D．丁物块没有受到摩擦力的作用
图14
5．(2011·江苏南通一模)如图14所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是( )
6.
图15
(2011·徐州测试)如图15所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小确定为( )
A．μ1(m1＋m2)g B．μ2m1g
C．μ1m1g D．μ1m1g＋μ2m2g
图16
7．(2011·无锡市期中考试)如图16所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法不正确的是( )
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以确定的初速度沿斜面对上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力
【力气提升】
8．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝37°、动摩擦因数为0.2的固定斜面上，下列选项中所示的四种状况下物体不能处于平衡状态的是(令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
9．(2009·北京·18)
图17
如图17所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A．将滑块由静止释放，假如μ>tan θ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面对下的初速度，假如μ<tan θ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面对上的力拉着滑块向上匀速滑动，假如μ＝tan θ，拉力大小应是2mgsin θ
D．用平行于斜面对下的力拉着滑块向下匀速滑动，假如μ＝tan θ，拉力大小应是mgsin θ
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10.(2011·田家炳试验中学模拟)
图18
某同学在探究摩擦力的试验中接受了如图18所示的操作，将一个长方体木块放在水平桌面上，然后用一个力传感器对木块施加一个水平拉力F，并用另外一个传感器对木块的运动状态进行监测，表中是她记录的试验数据．木块的重力为10.00 N，重力加速度为g＝9.8 m/s2，依据表格中的数据回答下列问题(答案保留3位有效数字)：
试验次数
运动状态
水平拉力F/N
1
静止
3.62
2
静止
4.00
3
匀速
4.01
4
匀加速
5.01
5
匀加速
5.49
(1)木块与桌面间的最大摩擦力Fmax>________ N；
(2)木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________；
(3)木块匀加速运动时受到的摩擦力Ff＝________ N.
11．如图19所示，
图19
水平面上有一重为40 N的物体，受到F1＝13 N和F2＝6 N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物体所受的摩擦力的大小与方向；
(2)若只将F1撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向．
图20
12．如图20所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：
(1)物体所受的摩擦力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(2)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面对上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g＝10 m/s2)
学案7 摩擦力
【课前双基回扣】
1．BD 2.AB
3．AC
③当F1＝F2时，物体受力平衡，无相对运动趋势，故Ff＝0.
④题中已知物体处于静止状态，不会有滑动摩擦力产生，计算公式不成立．故正确答案为A、C.]
4．D
5．C
6．见解析
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力．由于静摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．由于静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力，假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确，所以木箱不受摩擦力作用．
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，由于滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．由于滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
思维提升
1．摩擦力的多解问题主要是由于：(1)静摩擦力的大小、方向会随外因(外力，状态)转变而转变；(2)不同条件下，物体所受的摩擦力可能是静摩擦力、最大静摩擦力或滑动摩擦力．在分析时分别争辩可使问题简化．
2．(1)如何分析一个物体受到的摩擦力？
一看“接触”，看该物体与四周几个物体接触，就最多可能有几个摩擦力．
二看接触面间是否有“压力”，是否有“相对运动”或“相对运动趋势”．
三要“分析”，综合分析物体的受力状况，结合物体的运动状态，推断物体所受摩擦力的状况．
(2)推断摩擦力时，有时还会用到假设法和整体法．
3．(1)“假设法”是推断静摩擦力方向的有效方法．
(2)对于摩擦力，假如没有明确指出物体受的是滑动摩擦力还是静摩擦力，那它的方向可以与物体运动的方向相反，也可以与物体运动的方向相同．
【核心考点突破】
例1 甲图中，沿斜面对上 乙图中，水平向左 丙图中，水平向左 丁图中，总指向圆心
解析 运用假设法推断出图甲斜面上的物体有沿斜面对下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面对上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面对左．推断静摩擦力方向，还可以依据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿其次定律推断，图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．
(1)静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体本身不愿定静止；(2)静摩擦力的方向可以和运动方向相同，也可以和运动方向相反，还可能成任意夹角(如手拿瓶子斜向上运动的过程中)．所以静摩擦力可以是阻力，也可以是动力；(3)静摩擦力方向的推断有时依据产生条件无法直接推断出来，要结合物体的运动状况来进行推断．
例2 D
静摩擦力的大小通常可依据平衡条件或牛顿其次定律来计算．
例3 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
解析 (1)物体匀速运动时，k(x－x0)＝μmg
则k＝＝ N/m＝200 N/m
(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Fmax＝0.2×2×10 N＝4 N
故物体没动，所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N.
(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N.
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必需先分析物体的运动状况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．
(1)滑动摩擦力的计算方法：可用Ff＝μFN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟争辩对象受到的垂直于接触面方向的力亲热相关．
(2)静摩擦力的计算方法：一般应依据物体的运动状况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿定律列方程求解．
例4 B
本题首先应分析物体的受力状况，然后列平衡方程，联立求解．留意滑动摩擦力Ff＝μFN，而FN随外力F的变化而变化．
1．D
2．C
【课时效果检测】
1．BC 2.D 3.B 4.C
5．AC
6．B
7．CD
8．BCD
9．C
10．(1)4.01 (2)0.401 (3)4.01
解析 (1)由题表可知，木块受到的滑动摩擦力为4.01 N，因此最大静摩擦力Fmax确定大于4.01 N.
(2)由Ff＝μmg得：μ＝0.401.
(3)木块匀加速运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，故Ff＝4.01 N.
11．(1)7 N 水平向右 (2)6 N 水平向左
解析 (1)设物体相对地面静止，则有
F1＝F2＋Ff，得Ff＝7 N，而Fmax＝μmg＝8 N>Ff，
故物体没动，受静摩擦力，大小为7 N，方向水平向右．
(2)撤去F1后，Ff′＝F2＝6 N<Fmax故物体受静摩擦力，大小为6 N，方向水平向左．
12．(1)30 N，方向沿斜面对上 (2)12 cm
解析 (1)物体静止在斜面上时对物体受力分析如图a所示，则物体受到静摩擦力
Ff＝mgsin 37°代入数据得Ff＝5×10×sin 37° N＝30 N，摩擦力方向沿斜面对上．
(2)当物体沿斜面对上被匀速拉动时，如图b所示，设弹簧拉力为F，伸长量为x，则F＝kx F＝mgsin 37°＋F滑，F滑＝μmgcos 37°弹簧最终长度l＝l0＋x，联立以上方程解得l＝12 cm.
易错点评
1．运动的物体可以受到静摩擦力；静止的物体也可以受到滑动摩擦力．物体受何种摩擦力，取决于物体间的相对运动，而不是物体是否运动．
2．摩擦力可以是动力，也可以是阻力．是动力还是阻力取决于摩擦力与物体运动方向间的关系．
3．公式F＝μFN只能用来计算滑动摩擦力，不能用来计算静摩擦力．静摩擦力的大小一般利用平衡条件或牛顿定律求解．
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