2020-2021学年高三寒假作业-数学(五)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（五）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“对任意都有”的否定是
A.对任意，都有 B.不存在，使得
C.存在，使得 D.存在，使得
2.设集合，则等于
A. B. C. D.
3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为
A. B. C.6 D.
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)

5.已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6.
已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于

7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．
8.
已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
10：一个不透亮袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）
11.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.
12.某校进行的数学建模竞赛，全体参赛同学的竞赛成果近似听从正态分布，，参赛同学共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的同学人数为 .
13.命题：“”的否定是 ．

三、计算题
14.（本题满分12分）
如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.

15.（本小题满分12分）
已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，求证： .
16.
（本小题满分12分）
在中, ，,，为内一点,.
(1)若,求；
(2)若,求的面积.

高三数学寒假作业（五）参考答案
一、 选择题
1~5DBBCV 6~9 BABB
二、填空题
10.45
11.(4，－2)
12.
13.

三、计算题
40.
（1）由已知，
即，，
，∴ .…………………………………………4分
（2）由（Ⅰ）知，∴ 椭圆：.
设，，
直线的方程为，即.
由，
即.
.，.……8分
∵ ，∴ ，
即，，.
从而，解得，
∴ 椭圆的方程为.…………………………………………………12分
41.
（Ⅰ）由，得
当时，
即（由题意可知）
是公比为的等比数列，而
，
由，得
（2），设，则

由错位相减，化简得：
42.

【学问点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8
(1) ; (2) .
解析：（1）∵在中, ，,，
∴sin∠PBC ，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．
∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，
∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，
得PA2= ，
解得（舍负）．
（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，
在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，
△ABP中，由正弦定理得，
∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），
化简得4sinα=cosα，
∴结合α是锐角，解得sinα=，
∴PB=sinα=，
∴△ABP的面积S=AB•PB•sin∠PBA=．
【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中依据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．