《走向高考》2021届高三二轮复习数学(人教A版)课时作业-专题3-数列-第2讲.docx

专题三其次讲一、选择题1(2021重庆模拟)设an是等比数列，函数yx2x2021的两个零点是a2、a3，则a1a4()A2021B1C1D2021答案D解析由条件得，a1a4a2a32021.2已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B. C. D.答案D解析数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，n1时，a12；n2时，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn()，T9(1)()()(1).3已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A305B315 C325D335答案D解析f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，f(n)是以为首项，为公差的等差数列S2020335.4等差数列an中，a10，公差d0，公差d0，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，则2f(a1)f(a2)f(a2022)等于()A210042009B210052009 C210052011D210062011答案D解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25，即aq25225，又a10，q2，故得到a11.2f(a1)f(a2)f(a2022)2f(a1)2f(a2)2f(a2022)2log2a12log2a22log2a2022a1a2a2022aq122011120222210062011.故选D.(理)(2021成都市二诊)已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5.若函数f(x)sin2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0B9 C9D1答案C解析据已知得2an1anan2，即数列an为等差数列，又f(x)sin2x2sin2x1cosx，由于a1a9a2a82a5，故cosa1cosa9cosa2cosa8cosa50，又2a12a92a22a84a52，故sin2a1sin2a9sin2a2sin2a8sin2a50，故数列yn的前9项之和为9，故选C.6(文)(2022辽宁协作联校三模)已知数列an的通项公式an2022sin，则a1a2a2022()A2022B2021 C2022D2021答案C解析数列an的周期为4，且a1a2a3a42022(sinsinsinsin2)0，又202245032，a1a2a2022a1a22022sin2022sin2022.(理)已知an，数列an的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是()Aan与Sn都有最大值Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值Dan与Sn都没有最小值答案C解析画出an的图象，点(n，an)为函数y图象上的一群孤立点，(，0)为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大二、填空题7植树节某班20名同学在一段直线大路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10m.开头时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑动身前来领取树苗来回所走的路程总和最小，这个最小值为_(m)答案2000解析设放在第x个坑边，则S20(|x1|x2|20x|)由式子的对称性争辩，当x10或11时，S2000.当x9或12时，S201022040，当x1或19时，S3800.Smin2000(m)8(2022广东理，13)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.答案50解析a10a11a9a122e5，a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.留意等比数列性质：若mnpq，则amanapaq，对数的性质logamnnlogam.三、解答题9(2021天津理，19)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解析(1)设等比数列an的公比为q，由于S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.10(文)(2022唐山市二模)在公差不为0的等差数列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，试比较bn1与bn的大小，并说明理由解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得留意到d0，解得a12，d1.所以ann1.(nN)(2)由(1)可知bn，bn1，由于bn1bn0，所以bn1bn.(理)(2021呼和浩特市二调)等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a3，求数列nan的前n项和Tn.解析(1)由已知得2S3S1S2，2(a1a2a3)a1(a1a2)，a22a30，an0，12q0，q.(2)a1a3a1(1q2)a1(1)a1，a12，an(2)()n1()n2，nann()n2.Tn1()12()03()1n()n2，Tn1()02()13()2n()n1，得Tn2()0()1()2()n2n()n1()n1(n)，Tn()n1(n).一、选择题11(文)设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)答案A解析设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(261)(22n1)2n23n.(理)已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若a1、a49是2x27x60的两个根，则a1a2a25a48a49的值为()A.B9 C9D35答案B解析an是等比数列，且a1，a49是方程2x27x60的两根，a1a49a3.而an0，a25.a1a2a25a48a49a()59，故选B.12(2022哈三中二模)在等差数列an中，a1a2a318，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于()A160B180 C200D220答案C解析a1a2a318，a18a19a2078，(a1a20)(a2a19)(a3a18)60，a1a2020，S201020200.13(2021福建理，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和答案A解析由框图结合k10可知此框图进行了10次运算，结果为124929，故选A.二、填空题14(2022河北名校名师俱乐部模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a3_.答案解析解法1：S64S3，a4a5a63(a1a2a3)(a1a2a3)q3，q33，q，a3a1q2.解法2：a11，S64S3，1q34，q33，q，a3a1q2.15已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，若ab，则数列的最大项的值为_答案解析ab，ab2Snn(n1)0，Sn，ann，当n2时，n取最小值4，此时取到最大值.三、解答题16(2022沈阳市质检)在ABC中，角A、B、C的对应边分别是a、b、c，满足b2c2bca2.(1)求角A的大小；(2)已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn.解析(1)b2c2a2bc，cosA，又A(0，)，A.(2)设an的公差为d，由已知得a12，且aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，且d不为零，d2，an2n.，Sn(1)()()()1.17(文)定义：若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明：数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求Tn关于n的表达式；(3)记bnlog2an1Tn，求数列bn的前n项之和Sn，并求使Sn2022成立的n的最小值解析(1)证明：由题意得an12a2an，2an114a4an1(2an1)2.所以数列2an1是“平方递推数列”令cn2an1，所以lgcn12lgcn.由于lg(2a11)lg50，所以2.所以数列lg(2an1)为等比数列(2)由(1)知lg(2an1)(lg5)2n1，2an110(lg5)2n152n1，Tn52052152252n1520212n152n1.(3)bnlog2an1Tn2()n1，Snb1b2bn2n2n2，由2n22022得n1007，S1006210062(2010,2011)，S1007210072(2022,2021)故使Sn2022成立的n的最小值为1007.(理)已知曲线C：xy1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn的直线交曲线C于另一点An1(xn1，yn1)，点列An的横坐标构成数列xn，其中x1.(1)求xn与xn1的关系式；(2)令bn，求证：数列bn是等比数列；(3)若cn3nbn(为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立分析(1)由直线方程点斜式建立xn与yn关系，而(xn，yn)在曲线xy1上，有xnyn1，消去yn得xn与xn1的关系；(2)由定义证为常数；(3)转化为恒成立的问题解决解析(1)过点An(xn，yn)的直线方程为yyn(xxn)，联立方程，消去y得x2x10.解得xxn或x.由题设条件知xn1.(2)证明：2.b120，数列bn是等比数列(3)由(2)知，bn(2)n，要使cn1cn恒成立，由cn1cn3n1(2)n13n(2)n23n3(2)n0恒成立，即(1)nn1恒成立当n为奇数时，即n1恒成立又n1的最小值为1，n1恒成立，又n1的最大值为，即cn.