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热点一 动量守恒定律
动量守恒定律是处理相互作用的物体系问题的重要规律，与生活联系亲热，是历年高考考查的热点，题型的呈现也较全面．要正确应用动量守恒定律，就要理解其适用条件，留意其表达式的矢量性．
1．(多选)在光滑的水平面上有质量相等的A、B两球，其动量分别为10 kg·m/s与2 kg·m/s，方向均向东，且规定该方向为正方向，A球在B球后，当A球追上B球时发生正碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 ( )
A．6 kg·m/s，6 kg·m/s B．－4 kg·m/s，16 kg·m/s
C．6 kg·m/s，12 kg·m/s D．3 kg·m/s，9 kg·m/s
解析：选AD.依据动量守恒定律可先排解选项C；由于碰撞过程系统的动能不会增加，所以＋≥＋，即碰后A、B两球的动量pA、pB满足p＋p≤104(kg·m/s)2，据此可排解选项B；选项A、D均满足动量守恒，动能不增加的条件，所以选项A、D正确．
2．(2021·湖北八校二联)如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为μ.现让甲物块以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
(1)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
(2)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生其次次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
解析：(1)碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒有2mv0＝3mv
得v＝v0
此时系统动能
Ek＝×3mv2＝mv
(2)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v2做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，有
v1＝
而第一次碰撞中系统动量守恒，有
2mv0＝2mv1＋mv2
由以上两式可得
v1＝
v2＝v0
所以第一次碰撞中的机械能损失量为
E＝×2mv－×2mv－mv＝mv
答案：(1)mv (2)mv
3. (2021·内蒙古包头测评)如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分别)．甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能Ep＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：
(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．(g＝
10 m/s2)
解析：(1)设滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大小为V，对整体应用动量守恒和能量守恒有：
mv－2MV＝0
Ep＝＋
解得v＝4 m/s，V＝1 m/s
(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v′，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：
mv－MV＝(m＋M)v′
μmgL＝mv2＋MV2－(m＋M)v′2
代入数据解得L＝ m
答案：(1)4 m/s (2) m
热点二 原子结构、原子核
本考点是高考命题的热点，主要涉及核力、结合能的概念；质能方程及其应用、核能的计算等问题，以单独考查为主，有时会与动量守恒定律、能量守恒定律等学问结合起来综合考查，题目难度较大，题型较多．
4．(2021·北京怀柔区测试)关于核反应方程H＋H→He＋X，以下说法中正确的是 ( )
A．X是n，该核反应属于聚变
B．X是H，该核反应属于裂变
C．X是n，该反应中的核燃料是当前核电站接受的核燃料
D．X是H，该反应中的核燃料是当前核电站接受的核燃料
解析：选A.核反应方程满足电荷数守恒和质量数守恒，据此可知，X是n，该核反应属于轻核聚变反应，并不是当前核电站的发电原理(利用的是重核的裂变反应)，该反应中的核燃料也不是当前核电站接受的核燃料，所以A正确．
5．(2021·浙江杭州检测)(1)(多选)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)．以下说法中正确的是 ( )
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥·居里夫妇因发觉人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发觉的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________.P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg P随时间衰变的关系如图所示，请估算4 mg的P经多少天的衰变后还剩0.25 mg?
解析：(1)设Th衰变为Pb共经受了x次α衰变和y次β衰变，则由质量数守恒和电荷数守恒得232＝208＋4x，90＝82＋2x－y，解得x＝6，y＝4，C错误，D正确．铅核、钍核的质子数分别为82、90，中子数分别为126、142，故A、B正确．
(2)写出衰变方程：P→Si＋e，故这种粒子为e(正电子)．
由m－t图知P的半衰期为14天，由m余＝m原得0.25 mg＝4 mg×，故t＝56天．
答案：(1)ABD (2)正电子 56天
6．静止的Li核俘获一个速度v1＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应，生成两个新核．已知生成物中He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同．
(1)写出上述反应方程．
(2)求另一生成物的速度．
解析：(1)Li＋n→He＋H
(2)设中子、氦核、新核的质量分别为m1、m2、m3，它们的速度分别为v1、v2、v3，依据核反应动量守恒有：m1v1＝m2v2＋m3v3
v3＝＝－1×103 m/s
负号说明新核运动方向与氦核相反．
答案：(1)Li＋n→He＋H
(2)大小是1×103 m/s，方向与氦核速度方向相反
7．(2021·湖北武汉检测)海水中含有丰富的氘，完全可充当将来的主要能源．两个氘核的核反应为：H＋H→He＋n，其中氘核的质量为2.013 6 u，氦核的质量为3.015 0 u，中子的质量为1.008 7 u．(1 u＝931.5 MeV/c2)求：
(1)核反应中释放的核能；
(2)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的状况下，求反应中产生的中子和氦核的动能．
解析：(1)核反应中的质量亏损Δm＝2mH－mHe－mn
由ΔE＝Δmc2可知释放的核能
ΔE＝(2mH－mHe－mn)c2＝3.26 MeV
(2)把两个氘核作为一个系统，碰撞过程中系统的动量守恒，由于碰撞前两氘核的动能相等，其动量等大、反向，反应前后系统的总动量为零，即
mHevHe－mnvn＝0
反应前后系统的总能量守恒，即
mHev＋mnv＝ΔE＋2EkH
又由于mHe∶mn＝3∶1，所以vHe∶vn＝1∶3
由以上各式代入已知数据得
En＝2.97 MeV，EHe＝0.99 MeV
答案：(1)3.26 MeV (2)2.97 MeV 0.99 MeV
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