【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修一期中复习：函数试题(1)及答案.docx

高一数学必修一期中复习函数试题（1）及答案1已知函数满足f（0）1，且有f（0）2f（1）0，那么函数g（x）f（x）x的零点有个2已知=是奇函数，则实数的值是 3已知函数，则= .4设，则的值为 5定义在上的函数满足，则的值为_.6设为定义在上的奇函数，当时，则 7若，则实数a的取值范围是 8若幂函数的图象经过点，则的值是 9不等式对任意实数都成立，则的范围用区间表示为 10已知函数则满足不等式的x的取值范围是 .11若函数的定义域为R，则m的取值范围是 12函数的定义域是_13若函数是偶函数，则的递减区间是 14设函数 15已知函数且的图象经过点 （1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：16（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点（）求函数的解析式；（）推断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明17已知增函数是定义在（1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.求函数的解析式；求满足的的范围;18定义域为的奇函数满足，且当时，.()求在上的解析式；()若存在，满足，求实数的取值范围.19（本小题12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓舞节省用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价13元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，假如某人本季度实际用水量为吨，应交水费为.（1）求、的值；（2）试求出函数的解析式20如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案12【解析】试题分析：由f（0）1，且有f（0）2f（1）0，得c1，b当x0时，有一个零点x2当x0时，f（x）是开口向下的抛物线，且与y轴交于（0，1）点，故在x轴的负半轴有且只有一个零点.考点：分段函数，函数的零点2【解析】试题分析：由于，所以对于定义域内的全部的有，即：考点：奇函数性质的应用.3【解析】试题分析：由题意得：.考点：分段函数的函数值.4【解析】试题分析：，考点：分段函数求函数值5-3【解析】试题分析：当时，由得，因此得，当时，函数的周期，由题意知，.考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.6-2【解析】试题分析：由于函数为定义在上的奇函数，解得，因此，故答案为-2考点：奇函数的应用7【解析】试题分析：由题意知，当时，因此，当时，因此，因此实数的取值范围考点：对数函数的性质8【解析】试题分析：由题意可设函数的解析式为：，由于其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以考点：幂函数的定义9【解析】试题分析：当时，恒成立，满足题意；当时，；所以综上可得：.考点：函数综合问题.10【解析】试题分析：在上单调递增.所以或，解之得.考点：函数的性质与不等式.11 【解析】试题分析：令，当时，符合题意，当且时满足题意，解得，综上可知m的取值范围是。考点：函数定义域12【解析】试题分析：由于，所以，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.13 【解析】试题分析：偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。考点：（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。 14【解析】试题分析：在式子中令x=-1，则，所以，从而.考点：函数的性质15（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】试题分析：（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需留意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，留意定义域.试题解析：（1），解得： 且； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则 6分，在区间上单调递减 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先争辩函数在上的单调性可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略 或设、为上的任意两个值，且，由（2）得： ，即在区间上单调递减 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数， 13分即，解得： 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：， 13分 15分考点：函数解析式，函数单调性定义，解不等式.16（）；（）在区间上是减函数.【解析】试题分析：（）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数（）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，推断点调性试题解析：（）是幂函数，设（是常数）由题，所以 所以，即 （）在区间上是减函数.证明如下： 设，且，则 ， 即 在区间上是减函数. 考点：函数解析式的求法，单调性的定义17(1);(2)【解析】试题分析：(1)由函数是定义在上的奇函数,则有,可求得,此时,又有,则有,即,又为正整数,所以,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:在其定义域内任取两个自变量、,且;作差(或作商)比较与的大小;得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数),又不等式且为奇函数,所以不等式可化为,从而有,可求出的范围.试题解析：(1)由于是定义在上的奇函数所以,解得 2分则,由,得,又为正整数所以,故所求函数的解析式为 5分(2)由(1)可知且在上为单调递增函数由不等式,又函数是定义在上的奇函数所以有, 8分从而有 10分解得 12分考点：1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.18()；()实数的取值范围为【解析】试题分析：()由已知条件：当时，利用区间转换法来求函数在上的解析式当时，由已知条件为上的奇函数，得，化简即可又为上的奇函数，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最终可得在上的解析式；()由已知条件：存在，满足，先利用分别常数法，求出函数的值域，最终由：，即可求得实数的取值范围试题解析：()当时，由为上的奇函数，得，. 4分又由奇函数得，. 7分. 8分()， 10分，.若存在，满足，则，实数的取值范围为. 13分考点：1函数的性质；2函数解析式的求法；3含参数不等式中的参数取值范围问题19（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）依据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求；依据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求；依据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求；（2）依据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型.试题解析：（1） （2）当时， 当时， 当时， 故.考点：函数模型的选择与应用.20见解析【解析】试题分析：（1）直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规章，所以观看其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规章图形，化未知为已知，结合图形，比较直观用到转化，化归与数形结合的思想（2）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应留意两点：1分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。（3）求分段函数的解析式若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应关系不同，应分段来求函数的解析式。试题解析：过点分别作，垂足分别是，。由于ABCD是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。当点在上时，即时，；当点在上时，即时，当点在上时，即时，=。所以，函数解析式为考点：分段函数及数形结合应用