2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练5.docx

双基限时练(五)
1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　B
2．下列结论能成立的是(　　)
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝
D．sinα＝1且tanα·cosα＝
解析　同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得C成立．
答案　C
3．化简的结果是(　　)
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
解析　∵cos160°<0，∴原式＝|cos160°|＝－cos160°.
答案　B
4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形 D．等腰的直角三角形
解析　将sinA＋cosA＝两边平方得sinAcosA＝－.
∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0，即A是钝角．
答案　B
5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，则tanx等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析　由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.
答案　D
6．已知＝－5，那么tanα的值为(　　)
A．－2 B．2
C. D．－
解析　　原式左边分子和分母同除以cosα，得＝－5，解得tanα＝－.
答案　D
7．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________．
解析　∵sin2x＋sinx＝1，
∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.
∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.
答案　1
8．若sinα＋3cosα＝0，则的值为________．
答案　－
9．若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.
解析　依题意得sinα＝－＝－，tanα＝＝.
答案　
10.＝__________.
解析　　原式＝
＝
＝
＝－1.
答案　－1
11．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．
解　∵cosα＝－，tanα>0，
∴α在第三象限．
∴sinα＝－＝－.
＝
＝
＝sinα(1＋sinα)
＝－×＝－.
12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
证明　由于tan2α＝2tan2β＋1，
所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，
所以＋1＝2，
所以＝，
所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，
即sin2β＝2sin2α－1.
13．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值．
解　(1)由根与系数的关系可知
sinθ＋cosθ＝，①
sinθcosθ＝.
则＋＝
＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由①平方，得1＋2sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝，
∴m＝.