2013—2020学年高一数学必修二导学案：2.2.1圆的的一般方程(1).docx

课题：2.2.1 圆的的一般方程导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 把握圆的一般方程，
2、 会推断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．
3、 会用代定系数法求圆的一般方程
【课前预习】
问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．

问题2．在半径与圆心不能确定的状况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如的顶点坐标，，，求外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？

问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．

2．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？

【课堂研讨】
例1、已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．

变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．

例2、某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．

例3、已知方程表示一个圆，求的取值范围．

变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数的取值范围．

【学后反思】

课题：2.2.1圆的一般方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．下列方程各表示什么图形？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
2．假如方程所表示的曲线关于直
线对称，那么必有（　　　）
A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．
3．求经过点，，的圆的方程．

【课后巩固】
1．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　．
2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是　　．
3．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　．
4．若圆的圆心在直线 上，则、、的关系有 ．
5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则 ．
6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是　　　　　　　　．
7．若圆关于直线对称，则 ．
8．过三，，的圆的方程是 ．

9．求过三点，，的圆的方程．

10．求圆关于直线对称的圆的方程．

11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线．