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其次章 2.1 2.1.2 第2课时
一、选择题
1．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为( )
A．15 B．16
C．－5 D．－15
[答案] A
[解析] f(－4)＝(－4)2＝16，∴f[f(－4)]＝f(16)＝16－1＝15.
2．(2022～2021学年度河北刑台二中高一上学期月考)已知f(x)＝，则f(2)＋f(－2)的值为( )
A．6 B．5
C．4 D．2
[答案] B
[解析] f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，
∴f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.
3．已知函数f(x)＝，则f{f[f(－1)]}的值等于( )
A．x2＋1 B．π2＋1
C．－π D．0
[答案] C
[解析] f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
f[f(－1)]＝f(2)＝0，
f{f[f(－1)]}＝f(0)＝－π.
4．函数f(x)＝的值域是
( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．[0,2]∪{3}
[答案] D
[解析] 作出y＝f(x)的图象，如图所示．
由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．
5．已知y＝f(n)满足
则f(4)的值为( )
A．11 B．17
C．23 D．38
[答案] D
[解析] ∵f(4)＝3f(2)＋5，
f(2)＝3f(0)＋5＝3×2＋5＝11，
∴f(4)＝3×11＋5＝38.
6．(2022～2021学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为
( )
A．－3或－1 B．－1
C．1 D．－3
[答案] D
[解析] ∵x>0时，f(x)＝2x，∴f(1)＝2.
∴f(a)＝－f(1)＝－2.
当a>0时，f(a)＝2a≠－2，
当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，故选D．
二、填空题
7．(2022～2021学年度宁夏育才中学高一上学期月考)已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝________.
[答案] －3
[解析] 当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.
当x>0时，－2x＝10无解．∴x＝－3.
8．已知函数f(x)＝，
g(x)＝.当x∈R时，f[g(x)]＝__________，g[f(x)]＝__________.
[答案] 1 0
[解析] ∵f(x)、g(x)的函数值均为有理数，
∴f[g(x)]＝1，g[f(x)]＝0.
三、解答题
9．画出函数y＝|x－1|＋|2x＋4|的图象．
[解析] y＝|x－1|＋|2x＋4|＝
.
画出函数y＝|x－1|＋|2x＋4|的图象如图所示．
10．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地．把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地动身时开头)的函数，并画出函数的图象；再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．
[解析] 汽车离开A地的距离x km与时间th之间的函数解析式是：
x＝
其图象如图所示．
速度vkm/h与时间th的函数解析式是：
v＝
其图象如图所示．
一、选择题
1．已知函数f(x)定义在[－1,1]上，其图象如图所示，那么f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
[答案] C
[解析] ∵f(x)的图象是由两条线段组成，
∴由一次函数解析式的求法可得
f(x)＝.
2．已知函数f(x)＝，或f(a)＝10，则a＝( )
A．－4 B．－1
C．1 D．－4或1
[答案] A
[解析] 当a≤0时，f(a)＝a2＋3a＋6＝10，
∴a2＋3a－4＝0，解得a＝－4或a＝1，
∵a≤0，∴a＝－4.
当a>0时， f(a)＝－＝10，
∴a＝－1，又∵a>0，∴a≠－1.
综上所述， a＝－4.
3．函数y＝x＋的图象是( )
[答案] C
[解析] y＝x＋＝，故选C．
4．已知f(x)＝，则f[f(x)]＝( )
A．f[f(x)]＝
B．f[f(x)]＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
[答案] A
[解析] 当x>0时，f[f(x)]＝f(－x)＝(－x)2＝x2；
当x<0时，f[f(x)]＝f(x2)＝－(x2)＝－x2，
∴f[f(x)]＝.
二、填空题
5．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是____________．
[答案] ①③
[解析] 从图象来看，前三年总产量增长速度越来越快，从第三年开头，总产量不变，说明这种产品已经停产．故①③正确．
6．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}等于
________.
[答案] －5
[解析] ∵x>0时，f(x)＝0，∴f(5)＝0.
∵x＝0时，f(x)＝－1，∴f(0)＝－1.
又∵x<0时，f(x)＝2x－3，∴f(－1)＝－5.
∴f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.
三、解答题
7．求函数f(x)＝的定义域和值域．
[解析] 当0<x≤5时，y＝4x，∴0<y≤20；
当5<x≤9时，y＝20；
当9<x<14时，y＝56－4x，∴0<y<20.
又∵(0,20]∪{20}∪(0,20)＝(0,20]，
∴函数f(x)的定义域为(0,5]∪(5,9]∪(9,14)＝(0,14)，函数f(x)的值域为(0,20]．
8．在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5 kg以内)需要付费4元，假如在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次．
(1)依据题意填写下表：
洗衣次数n
5
9
10
11
15
洗衣费用c
(2)“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？
(3)写出函数的解析式，并画出图象．
[解析] (1)
洗衣次数n
5
9
10
11
15
洗衣费用c
20
36
40
40
56
(2)费用c是次数n的函数．
对于次数集合中的每一个元素(次数)，在费用集合中都有惟一的元素(费用)和它对应；但对于费用集合中的每一个元素(费用)，在次数集合中并不都是只有惟一的一个元素和它对应．如40元就有两个元素10次和11次和它对应．
(3)由以上分析，可得函数的解析式为
c＝.
其图象如图所示．
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