资源描述
基本初等函数与方程
1．(2021·高考江西卷)函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(0，1) B． D．
2．(2022·哈师大附中模拟)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象
不经过点A的是( )
A．y＝ B．y＝|x－2|
C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)
3．(2022·郑州市质量检测)若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝，c＝eln x，则a，b，c
的大小关系为( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞b＞c D．b＞a＞c
4．(2022·安徽省“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是( )
5．(2021·高考新课标全国卷)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
6．(2022·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a
－5)的值为( )
A．log23 B.
C. D．1
7．(2022·深圳市模拟)函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象
全部交点的横坐标之和等于( )
A．8 B．6
C．4 D．2
8．(2022·石家庄市模拟)表示不超过x的最大整数，例如＝2，＝－5，已
知f(x)＝x－(x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．(2021·高考福建卷)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实
数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13
C．12 D．10
10．(2022·济宁市模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，
当x∈时，f(x)＝sin πx，f＝0，则函数f(x)在区间上的零点个数是( )
A．9 B．7
C．5 D．3
11．(2022·大连市双基测试)已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1
时，f(x)＝x2.假如函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为( )
A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z)
C．0 D．2k或2k－(k∈Z)
12．(2022·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x2＋2x)＝a
有六个不相等的实根，则实数a的取值范围是( )
A．(2，8] B．(2，9]
C．(8，9] D．(8，9)
13．(2022·杭州五校质检)设函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，则实数a的
取值范围是________．
14．设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)．若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，
则n＝________.
15．(2022·河北省质检)设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________．
16．(2022·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当k∈(－
∞，0)∪(4，＋∞)时，f(x)－k＝0只有一个实根；当k∈(0，4)时，f(x)－k＝0有3个相异实根．
现给出下列四个命题：
①f(x)－4＝0和f′(x)＝0有一个相同的实根；
②f(x)＝0和f′(x)＝0有一个相同的实根；
③f(x)－3＝0的任一实根大于f(x)－1＝0的任一实根；
④f(x)＋5＝0的任一实根小于f(x)－2＝0的任一实根．
其中正确命题的序号是________．
1．解析：选B.由于y＝ln(1－x)，所以解得0≤x＜1.
2．解析：选A.由f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝，知(1，1)不在y＝的图象上．
3．解析：选B.依题意得a＝ln x∈(－1，0)，b＝∈(1，2)，c＝x∈(e－1，1)，因此b＞c＞a，选B.
4．解析：选B.首先推断定义域为R.又f(－x)＝f(x)．所以函数y＝log2(|x|＋1)为偶函数，当x＞0时，y＝log2(x＋1)．故选B.
5．解析：选D.结合对数的运算性质进行整理，利用对数函数的性质求解．
a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，
b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，
c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，
∵log32>log52>log72，∴a>b>c，
故选D.
6．解析：选C.分两种状况分析，①或者②，①无解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝，选C.
7．解析：选B.画出两个函数草图，可知＝1，＝1，＝1，
∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝6.
8．解析：选B.作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，发觉有2个不同的交点，故选B.
9．解析：选B.对a进行争辩，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小．
若a＝0，则b＝－1，0，1，2，此时 (a，b)的取值有4个；
若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，
∴ab≤1，
此时(a，b)的取值为(－1，0)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，－1)，(2，－1)，(2，0)，共9个．
∴(a，b)的个数为4＋9＝13.
10．解析：选A.f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，T＝3，∴f(3)＝f(6)＝0，
又∵f(x)＝sin πx，x∈，
∴f(1)＝f(4)＝0，f(2)＝f(5)＝0
f＝0，f＝0.
11．解析：选D.令g(x)＝0得f(x)＝x＋m.(1)先考虑f(x)在0≤x≤1时的函数图象，由于两个端点为(0，0)，(1，1)，所以过这两点的直线方程为y＝x＋0；(2)考虑直线y＝x＋m与0≤x≤1时的f(x)＝x2的图象相切，与1＜x≤2时的函数图象相交也是两个交点，仍旧有两个零点．可求得此时切线方程为y＝x－.综上依据周期为2，得m＝2k或m＝2k－(k∈Z)．
12．解析：选C.设x2＋2x＝t，分两种状况．第一种状况t＞0，即f(t)＝t＋＝a，当a＞2时，关于t的方程有两个解，当a＝2时，关于t的方程有一个解，当a＜2时，关于t的方程无解．其次种状况t≤0，即f(t)＝t3＋9＝a，a≤9时，关于t的方程有一个解．
综上分析，第一种状况中a＞2，关于t的方程t＋＝a有两个解，关于x的方程x2＋2x＝t有四个解；其次种状况中方程x2＋2x＝t有两个解，由判别式大于0，解得t＞－1，故a＝t3＋9＞－1＋9＝8.故a的取值范围是(8，9]．
13．解析：∵x∈(1，2)，∴∈(2，3)，log3∈(log32，1)，故要使函数f(x)在(1，2)内存在零点，只要a∈(log32，1)即可．
答案：(log32，1)
14．解析：由函数图象知，1＜x0＜2.
答案：1
15．解析：由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.
答案：
16．解析：令x1，x2(x1＜x2)为函数f(x)的极值点，由已知可得函数f(x)的极大值为f(x1)＝4，微小值为f(x2)＝0，又f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，故①对；f(x)＝0和f′(x)＝0有一个相同的实根x2，②对；结合函数的图象可知f(x)＋5＝0的解均小于f(x)－2＝0的任一实根，④对；f(x)－3＝0和f(x)－1＝0均有3个实根，无法比较大小，故正确的有①②④.
答案：①②④
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