1、数形结合定圆形，巧设方程求半径典例(2011重庆)设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_审题视角如图所示，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心应位于x轴上，同时圆要与抛物线相切解析圆心位于x轴上，设圆心坐标为(a,0)(0a3)，同时，可设圆的方程为(xa)2y2(3a)2.由 消去y得：x22(1a)x6a90.结合图形可知，当圆的半径最大时，解得a4，此时所求圆的半径最大为3a1.答案11本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径(方程)中的应用2解决本题需要分两步走第一步：定形，即确定圆的半径最大时圆C的位置
2、和外形其次步：定量，在确定圆的位置和外形后，利用待定系数法求出圆的圆心坐标和半径3本题求解过程中易忽视条件3aa，忽视这一点，圆C有可能不在题目要求的封闭区域内1(2011江西，9)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，)B(，0)(0，)C， D(，)(，)解析：方法一：曲线C1是圆，其标准方程为(x1)2y21，圆心为(1,0)，半径为1.曲线C2是两条直线，一条为x轴：y0.另一条为过点(1,0)，斜率为m的直线当m0时不合题意，排解A，C.当|m|较大时，如m2，不合题意，排解D.故选B.方法二：如图，曲线C1是以(1,0
3、)为圆心，1为半径的圆，当m0时，C2为两直线y0，ym(x1)，其中y0与圆确定有两个交点，直线ym(x1)与圆相切时，m，若有两个交点，则m(，0)(0，)故选B.答案：B2(2010湖北)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：y3，1y3，(x2)2(y3)24(1y3)，即曲线y3表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆直线yxb与曲线y3有公共点，表示两曲线至少有一个公共点符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间当直线yxb过点(0,3)时，b3；当直线yxb与圆y3相切时，由点到直线的距离公式，得2，|b1|2.结合图形知b12.12b3.答案：D
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