2021高考数学(文)一轮知能检测：第8章-第1节-直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程全盘巩固1(2022秦皇岛模拟)直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2(2022杭州模拟)设aR，则“a4”是“直线l1：ax2y30与直线l2：2xya0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C当a0时，易知两直线不平行；若a0，两直线平行等价于a4，故a4是两直线平行的充要条件3.如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k30，k30，k13，所以k2k3.因此，k2k3k1.4直线2xmy13m0，当m变动时，全部直线都通过定点()A. B.C. D.解析：选D由于直线2xmy13m0可化为2x1m(y3)0，令y30，得2x10，即y3，x，因此直线2xmy13m0恒过定点.5直线l1：x3y70，l2：kxy20与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为()A3 B3 C1 D2解析：选B依题意可知l1l2，又由于直线l1的斜率为，l2的斜率为k，所以1，解得k3.6(2022温州模拟)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()AB C D解析：选B直线l1：axyb0的斜率k1a，在y轴上的截距为b；直线l2：bxya0的斜率k2b，在y轴上的截距为a.在选项A中l2的斜率b0，所以A不正确同理可排解C、D.7已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在y轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析：由于直线l的倾斜角满足3sin cos ，所以ktan .所以直线l的方程为yx2，即x3y60.答案：x3y608已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：依题意得AB的方程为1.当x0，y0时，12 ，即xy3(当且仅当x，y2时取等号)，故xy的最大值为3.答案：39若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_.解析：kAB1，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，1，解得m.答案：10已知A(1，2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，直线l的方程为yx，即2x3y0.若a0，设直线l的方程为1，直线l过点(3,2)，1，解得a5，此时直线l的方程为1，即xy50.综上所述，直线l的方程为2x3y0或xy50.法二：易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3)，令y0，得x3；令x0，得y23k.323k，解得k1或k，直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若直线l不经过其次象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0.即a2，方程为3xy0.当直线不过原点，即a2时，截距存在且均不为0，则a2，即a11，a0，方程为xy20.综上所述，直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，若直线不过其次象限，则a1.即实数a的取值范围是(，112.如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C.由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.冲击名校1(2022太原模拟)已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则直线1与坐标轴所围成三角形的面积为()A36 B45 C50 D55解析：选B由an，可知an，Sn1，又知Sn，1，即n9.直线方程为1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，直线与坐标轴所围成的三角形的面积为10945.2.如图，平面直角坐标系内的正六边形ABCDEF的中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：ykxt(k为常数)与正六边形交于M，N两点，记OMN的面积为S，则关于函数Sf(t)的奇偶性的推断正确的是()A确定是奇函数B确定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与k有关解析：选B设点M关于原点的对称点为M，点N关于原点的对称点为N，易知点M，N在正六边形的边上当直线l在某一个确定的位置时，对应有一个t值，那么易得直线MN的斜率仍为k，对应的直线MN在y轴上的截距为t，明显OMN的面积等于OMN的面积，因此函数Sf(t)确定是偶函数