3.2解一元一次方程(一)和33解一元一次方程(二)教学文案.doc

3.2解一元一次方程(一)和3。3解一元一次方程(二)精品资料七年级上期数学科(第三章2、1节导学案)课题:3.2 13.2 解一元一次方程(一) 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题【学习过程】自主预习第86页到第87页的内容一、 自主学习：1、等式有哪些基本性质？请用式子表示 。2、如何合并同类项？二、 合作探究：1、 新知探究一：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即_ _ _ _ 140列方程：_ _ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ？ ？表示是 。 7x=140 ？ ？表示是 。 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机新知归纳：合并同类项的作用合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 的形式。2、 新知探究二：有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，。其中某个三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？分析：（1）可发现这列数的规律：后面的数是它前面的数与 ，若相邻三个数的第1个数为x，第2个数是 ，第三个数是 。（2）题目中的相等关系是 。（3）根据相等关系可列方程是 。新知归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系；三、交流展示：解下列方程1、 2、 三、 达标检测：1.解下列方程：1、 某工厂的产值连续增长，去是前年的1.5倍,今年上去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?五、 小结反思：1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？六、课外温习：1、解下列方程：（1） （2）（3） （4）2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数； 列方程：_。4、1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.解:设原两位数十位上的数为x ,那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是_, 则原两位数记为_.因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为_,个位上的数为_,新两位数应记为_.根据新两位数比原两位数大36,列方程:_.解这个方程得_.答:_.七年级上期数学科(第三章1、2节导学案)课题:3.1.2一元一次方程（二） 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点】：运用等式两条性质解方程。【难点】：运用等式性质把简单的一元一次方程化成xa的形式。【学习过程】自主预习课本第81页到82页内容，回答下列问题：一、 自主学习：1什么是等式？ 用等号来表示 的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、合作探究：1新知探究一：等式性质1 （1）观察课本81页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质新知归纳等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； 2、新知探究二：等式性质2观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；新知归纳等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。2、新知探究三：等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。 解：根据等式性质_，两边都加上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验三、展示交流1、在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_2、用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .四、 达标检测：2、 在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3、 用等式的性质解下列方程并检验：（1） （2）（3） （4）五、 小结反思：本节课我学会了：等式有哪些性质？怎么表达？如何用式子表示？六、 课外温习：1一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2702甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不对3为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，64用等式的性质解下列方程：（1）4x7=13； （2）x2=4+x5只列方程，不求解某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？拓展提高6某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位 （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数第n排座位数 12 12+a （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为_七年级上期数学科(第三章2、1节导学案)课题:3.2 13.2 解一元一次方程(一) 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题【学习过程】自主预习第86页到第87页的内容四、 自主学习：1、等式有哪些基本性质？请用式子表示 。2、如何合并同类项？五、 合作探究：3、 新知探究一：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即_ _ _ _ 140列方程：_ _ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ？ ？表示是 。 7x=140 ？ ？表示是 。 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机新知归纳：合并同类项的作用合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 的形式。4、 新知探究二：有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，。其中某个三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？分析：（1）可发现这列数的规律：后面的数是它前面的数与 ，若相邻三个数的第1个数为x，第2个数是 ，第三个数是 。（2）题目中的相等关系是 。（3）根据相等关系可列方程是 。新知归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系；三、交流展示：解下列方程1、 2、 六、 达标检测：1.解下列方程：4、 某工厂的产值连续增长，去是前年的1.5倍,今年上去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?五、 小结反思：1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？六、课外温习：1、解下列方程：（1） （2）（3） （4）2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数； 列方程：_。4、1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.解:设原两位数十位上的数为x ,那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是_, 则原两位数记为_.因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为_,个位上的数为_,新两位数应记为_.根据新两位数比原两位数大36,列方程:_.解这个方程得_.答:_.七年级上期数学科(第三章2、2节导学案)课题:3.2 23.2 解一元一次方程（一） 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【学习过程】 自主学习课本第88页到第90页的内容，完成下列问题。一、自主学习解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；一、 合作探究：1、新知探究一问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出_本；加上剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；减去还缺少25本，那么这批书共有_本；这批书的总数是一个 （不变量）,表示它的两个式子应 ；根据这一 ，列方程： _ _；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式 ，两边都 ，同样，把方程两边都 方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边新知归纳：1、 ，叫做移项下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-x=-45系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生2、上面解方程中移项起了 。移项应注意 。三、展示交流：1、火眼金睛： 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；2、解方程：(1) (2)二、 达标检测：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5三、 小结反思：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。四、 课外温习：1、下列各式变形属于移项的是（ ）A、由，得。B、由，得。C、由，得。D、由，得2、解下列方程（1） （2）（3） （4）3、用方程解答下列问题：（1）的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求。（2）与5的积等于与5的和，求。5、 列方程解应用题（1） 用一根长为60cm的绳子围出一长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？（2） 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。它去年10月份再生纸2050t，这比它前年10再生纸产是的2倍还多150t，它前年10月生产再生纸多少吨？ 5、在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？七年级上期数学科(第三章2、3节导学案)课题:3.2 33.2 解一元一次方程（一） 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【学习过程】 自主学习课本第90页例4内容，完成下列问题。一、自主学习1、解下列方程：（1）； （2）；2、（1）某校七年级共105人，如果男生与女人的人数的比是2：5，则男生有 人，女生有 人。（2）某校七年级共m人，如果男生与女人的人数的比是2：5，则男生有 人，女生有 人。二、合作探究：新知探究例4、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考下列问题：（1）如果设新工艺废水排量是吨，则旧工艺废水排量是 吨。（2）如果设旧工艺废水排量是吨，则新工艺废水排量是 吨。（3）由新旧工艺废水排量比是2：5，我们能否设新、旧工艺废水排量是2吨、5吨？（4）比较上述几种设求知数的方法，你觉得哪种方法，更简单？（5）题目中的等量关系是根据 来确定的。（6）列出方程是 。解答过程见课本第90页例4。 新知归纳1、在解比例分配的应用题时，通常设第一份为 ，把各种情况用含 的式子表示出来。2、归纳出列一元一次方程的步骤是： 三、交流展示1、下列方程中，变形正确的是 【 】 2、解下列方程（1）； （2）；（3）； （4）四、达标检测1、有三个有理数、满足：=1：2：3，若这三个数和为24，则为（ ）A、4 B、8 C、12 D、242、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。5、 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，若中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？五、小结反思六、课外温习1、下列移项正确的是（ ） A从122x6,得到1262xB从8x45x2,得到8x5x42C从5x34x2,得到5x24x3D从3x42x8，得到872x3x2、方程3x2x4b 的解是5，则b( ) A1 B2 C2 D33、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ） A30岁 B20岁 C15岁 D10岁4、用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2 C. 32cm2和36cm2 D. 36cm2和32cm25、当x=_时，式子4x+8与3x10相等6、已知关于的方程是一元一次方程，则= 7、.如果方程的解是，则的值是_。8、某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，问应调往甲队的人数是_,调往乙队的人数是_9、解答题。（1）2010年广州亚运会，中国运动员获得金、银、铜牌共413枚，金牌数位列亚洲第一。其中金牌、银牌、铜牌的比为4:2:1，问得金牌多少枚（2）是方程的解，检验是不是方程的解3已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值4如果，求的值10、同步大闯关方程和方程的解相同，求的值和方程的解提升能力 超越自我（下列题目供各地根据实际情况选用）关于的方程中，是常数，请你给赋值，并解此时关于的方程七年级上期数学科(第三章3、1节导学案) 去括号课题:3.3 13.2 解一元一次方程（二） 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。【学习过程】 自主学习课本第93页到第94页内容，完成下列问题。一、自主学习1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、解方程：2x+5=5x-7二、合作探究新知探究一：阅读课本第93页问题1，学生完成下列问题1、设上半年每月平均用电kW.h,则下半年每月平均用电 ，上半年共用电 ，下半年共用电 ，全年共用电 （用的式子表示）。2、题目中的相等关系是 。3、可列出方程为 。4、本题还有其他列方程方法吗？用其他方法列出的方程应怎么解？ 新知归纳观察上面方程以前面学过去的方程有什么区别和联系，区别：联系： 新知探究二解下列方程（1）（1）解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。（2）解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 新知归纳1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要 。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。3、解一元一次方程的步骤是： 三、展示交流解下列方程（1） （2）（3） （4）七、 达标检测1、下列各式去括号正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、解方程（1） （2）五、小结反思1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要 。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。3、最后方程的系数要化成 ，即化成的形式。六、课外温习1、解下列方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？（3）当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？3、列方程解应用题两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度快20km/h，半小时后两车相遇，求两车的速度各是多少？七年级上期数学科(第三章3、2节导学案) 去括号课题:3.3 23.2 解一元一次方程（二） 课型：新授课 编号: 03 班级 姓名 编写人:兰水长 备课时间:2013年 月 日 使用时间: 2013年X月X日 星期X【学习目标】：会用列一元一次方程解决简单的实际问题。；【学习重点】：“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。【学习过程】 自主学习课本第94页到第95页内容，完成下列问题。一、自主学习1、解方程：2、路程s、速度v、时间t三者的关系式 (用式子表示)。二、合作探究新知探究：设未知数列方程解应用题：例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。1、顺水行速、船速度、水流速度三者的关系：顺水行速= + ，逆水行速= - 。2、船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _