2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章-第十节导数与导数的运算.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=x5ax(a0且a1)的导数是()(A)y=5x4axlna(B)y=5x4ax+x5axlna(C)y=5x4ax+x5ax(D)y=5x4ax+x5axlogax2.(2021合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4 (B)4 (C)8 (D)83.(2021宝鸡模拟)若函数f(x)=excosx,则此函数图像在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为()(A)0 (B)锐角 (C)直角 (D)钝角4.(2021赣州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是()(A)y=-2x+2 (B)y=-4x+2(C)y=4x+2 (D)y=-x+25.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图像,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)-6.(2021安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或7二、填空题7.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf(2),则f(5)=.8.(2021宜春模拟)若过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.9.(力气挑战题)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=.(3)y=.11.(2021宿州模拟)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.12.(力气挑战题)设函数y=x2-2x+2的图像为C1,函数y=-x2+ax+b的图像为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线相互垂直.(1)求a,b之间的关系.(2)求ab的最大值.答案解析1.【解析】选B.y=(x5)ax+x5(ax)=5x4ax+x5axlna.2.【解析】选B.y=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=|-a2|a|=|a3|=16,解得a=4.3.【解析】选D.由已知得:f(x)=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx),f(1)=e(cos1-sin1).1,而由正、余弦函数性质可得cos 1sin 1.f(1)0,即f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率k0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再依据导数的几何意义写出切线方程,最终由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】对f(x)=3x2+2xf(2)求导,得f(x)=6x+2f(2).令x=2,得f(2)=-12.再令x=5,得f(5)=65+2f(2)=6.答案:68.【解析】y=ex,设切点坐标为(x0,y0),则=,即=,x0=1,因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.答案:(1,e)e9.【思路点拨】求出导函数,依据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意可知f(x)=3ax2+,又由于存在垂直于y轴的切线,所以3ax2+=0a=(x0)a(-,0).答案:(-,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=+=,y=()=.(3)y=cosx-sinx,y=-sinx-cosx.11.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3.当x=2时,y=.又f(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y=1+知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为S=|-|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.(2)假如曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3+1,直线l的方程为y=(3+1)(x-x0)+x0-16.又直线l过点(0,0),0=(3+1)(-x0)+x0-16,整理得,=-8,x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).方法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k=.又k=f(x0)=3+1,=3+1,解得x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(2)切线与直线y=-x+3垂直,切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3+1=4,x0=1,或切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)对于C1:y=x2-2x+2,有y=2x-2,对于C2:y=-x2+ax+b,有y=-2x+a,设C1与C2的一个交点为(x0,y0),由题意知过交点(x0,y0)的两条切线相互垂直,(2x0-2)(-2x0+a)=-1,即4-2(a+2)x0+2a-1=0.又点(x0,y0)在C1与C2上,故有2-(a+2)x0+2-b=0.由-2得,2a+2b=5,b=-a.(2)由(1)知:b=-a,ab=a(-a)=-(a-)2+,当a=时,(ab)最大=.关闭Word文档返回原板块。