江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(18).docx

高三数学午间小练（18）
1．若集合，，则＝ ．
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ．
3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 ．
Read x
If x Then
f(x)←x+2
Else
If <x1 Then
f(x)←x 2
Else
f(x)←+2
End If
End If
Print f(x)
(第6题图)

4．在集合中任取一个元素，
所取元素恰好满足方程 的概率是 ．
5．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的
离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ．
6． 已知某算法的伪代码如右，依据伪代码，若函数
在上有且只有两个零点，则实数
的取值范围是 ．
7．已知，则 ．
8．有一个正四周体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ．
9．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ．
10．已知数列的前项和，且的最大值为8，则
．
11．已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是 ．
12．在数列中，已知，，当时，是的个位数，
则 ．
13．（本小题满分14分）
设的内角所对的边分别为．已知，，．
⑴求边的长；
⑵求的值．

14．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点．

（第16题图）
（1）求证：平面；
（2）若，垂足为，求证：．

答案：
1． 2．3 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12．
13．⑴由，得．………………………………………………2分
由于，，所以，…………………………………………………4分
所以，
所以．…………………………………………………………………………… 7分
⑵由于，，
所以，…………………………………9分
所以，……………………………………………………11分
由于，所以，故为锐角，所以，
所以. …………14分

（第16题图）
14．（1）取的中点，连结，，
由于是的中点，所以，，
又由于是中点，所以，
由于四边形是平行四边形；
所以，所以,
所以四边形是平行四边形，…………4分
所以．由于平面，
平面，
所以平面．……………………6分
（2）由于平面,平面,
所以，又由于,,
平面，平面，
所以平面，又平面，
所以． ……………………………9分
又，，平面，平面，
所以平面，又平面，所以，……………………12分
又，是中点，所以，……………………………………13分
又，平面，平面，所以平面，
又平面，所以．……………………………………………………14分