浙江省诸暨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

诸暨中学2021学年第一学期高二班级数学学科期中
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
C
B
B
D
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。把答案直接写在横线上。
11.； 12.； 13.； 14.0≤a≤；
15.； 16.； 17. ② ③ ⑤。
三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答必需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：设圆心坐标为（a，b），半径为r
则 3分 解得或 7分
圆C的方程为或 9分
19. 解：设A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x2=a，x1x2= -2 1分
∴ 3分
由已知得|m -5|≤3 5分
解得2≤m≤8，即2≤m≤8 6分
又 8分
∵ pq为真，pq为假，则p、q为一真一假
∴ 或（端点处有错扣1分） 10分
20.解：（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r（1<r<3）
由已知得：， 2分
∴ 3分
∴点M的轨迹方程是（没写不扣分） 5分
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）
∴ ，则 7分
又|SA|=|SB|，∴ SP为AB的中垂线 8分
∴直线SP方程为，令y=0得= 10分
21. 解：（1）由已知得△ABC为等边三角形，E为BC中点，
∴AE⊥BC，则AE⊥AD 1分
又PA⊥平面ABCD，∴AE⊥PA 2分
∴AE⊥平面PAD, 则AE⊥PD； 3分
（2）由（1）得∠EHA为EH与平面PAD所成的角 4分
∵，AE=，则当且仅当AH最小时，最大 5分
由于AH⊥PD时，AH最小此时AH=，则2PA=
∴PA=2 6分
(3)过E作EO⊥AC于O，∵EO⊥PA，则EO⊥平面CAF，过O作OG⊥AF于G，连EG
则∠EGO为二面角E—AF—C的平面角 7分
∵ EO=，,则EG= 9分
∴ 10分
22. 解：（1）∵2 2分
∴ 3分
（2）∵椭圆方程为，将代入得
4分

由>0得，设A（x1，y1）、B（x2，y2）
∴， 5分
又由于原点O到直线的距离为 6分
∴=
==3+ 7分
当且仅当时|AB|有最大值，此时△AOB面积取得最大值 8分
∴直线l的方程为 10分
（注：四个答案凡有遗漏扣1分）