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第2课时 平抛运动
基本技能练
▲一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为
( )
A. B. C. D.
解析 求出落地时的竖直分速度vy＝，由竖直方向求时间t＝＝，故C正确。
答案 C
1．(多选)如图1，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽视空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
( )
图1
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h有关
D．运动员落地位置与v0大小无关
解析 在平抛运动中，飞行时间仅由高度打算，所以A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同打算，所以B、C对，D错误。
答案 BC
2．如图2所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则( )
图2
A．v0<v<2v0 B．v＝2v0
C．2v0<v<3v0 D．v>3v0
解析 如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。依据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。
答案 A
▲如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为
( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
解析 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝＝，所以＝。
答案 B
3. 如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为
( )
图3
A．R B.
C. D.
解析 设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有＝tan 60°，得＝。小球平抛运动的水平位移x＝Rsin 60°，x＝v0t，解得v＝，v＝。设平抛运动的竖直位移为y，v＝2gy，解得y＝，则BC＝y－(R－Rcos 60°)＝，D选项正确。
答案 D
▲(多选)“嫦娥二号”探月卫星的成功放射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知
( )
A．月球上的重力加速度为
B．小球平抛的初速度为
C．照片上A点肯定是平抛的起始位置
D．小球运动到D点时速度大小为
解析 由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为Δy＝2a，由Δy＝gT2可得月球上的重力加速度g＝，选项A错误；由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a＝v0T，解得v0＝，选项B正确；小球在平抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1＝gT2＝××T2＝a，所以照片上A点肯定是平抛的起始位置，选项C正确；小球运动到D点时竖直速度vy＝g·3T＝×3T＝，水平速度为v0＝，小球运动到D点时速度大小为v＝＝，选项D错误。
答案 BC
4. 如图4所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2(小球视为质点)
( )
图4
A．1∶2 B．1∶3 C.∶2 D.∶3
解析 小球从A点平抛：R＝v1t1，R＝gt，小球从C点平抛：Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt，联立解得＝，故选项D正确。
答案 D
5．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经受的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽视空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是
( )
A．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ
解析 依据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误。
答案 B
力量提高练
6．如图5所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙壁碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则
( )
图5
A．球发出时的初速度大小为L
B．球从发出到与墙相碰的时间为
C．球与墙相碰时的速度大小为
D．球与墙相碰点离地的高度为H
解析 球运动的整个过程可看成是一个平抛运动过程被分成时间相等的两部分，因此整个过程运动的时间为t＝，因此球的初速度为v0＝＝＝L，A项错误；球从发出到与墙相碰的时间为t1＝＝，B项错误；球与墙相碰时的速度为v＝＝＝，C项正确；由于球在竖直方向上做自由落体运动，因此球与墙相碰点离地高度为h＝H，D项错误。
答案 C
▲如图所示，一小球以速度v0从倾角为α＝53°的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是
( )
A．小球到达B点的速度大小为v0
B．斜面的长度为
C．小球到达B点时重力的瞬时功率为mgv0
D．B点到水平面的高度为
解析 由小球以速度v0从倾角为α＝53°的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，知挡板与水平面的夹角为37°，落到挡板上时的速度vB＝＝v0，A错误；竖直速度为vy＝＝v0，所以在B点时重力的瞬时功率为mgvy＝mgv0，C错误；平抛下落的高度为h＝＝，平抛的时间为t＝＝，水平位移为x＝v0t＝，所以斜面的长度为L＝＋sin 37°＝，B错误，B点到水平面的高度为cos 37°sin 37°＝，D正确。
答案 D
7. (2021·重庆三校联考)如图6所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，与此同时释放在顶端静止的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
图6
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
解析 (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy
由几何关系得：＝tan 37°
①
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得
vy＝gt
②
y＝gt2
③
x＝v0t
④
设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得
h＝y＋xtan 37°
⑤
由①②③④⑤得：h＝1.7 m
(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得
s＝l－
⑥
设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝at2
⑦
对滑块，由牛顿其次定律得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
⑧
由①②④⑥⑦⑧得：μ＝0.125
答案 (1)1.7 m (2)0.125
8．(2022·浙江卷，23)如图7所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开头匀减速运动，行进s＝90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出其次发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
图7
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。
解析 (1)以装甲车为争辩对象，
由v2－v＝2ax得：a＝＝ m/s2
(2)子弹在空中的运动是平抛运动，
水平方向：t1＝＝ s＝0.5 s
竖直方向：弹孔离地的高度：h1＝h－gt＝0.55 m
其次发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m。
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，
L1＝(v0＋v)＝492 m
其次发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，
L2＝v＋s＝570 m
L的范围492 m<L≤570 m。
答案 (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m＜L≤570 m
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