2022高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：第六章-不等式、推理与证明6-4a.docx

迎战·2年高考模拟
1. [2021·常州质检]已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)
A. 最大值为0 B. 最小值为0
C. 最大值为－4 D. 最小值为－4
解析：∵x<0，∴－x>0，
∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2＝－4，
当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．
答案：C
2. [2022·梅州质检]若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)
A. 1＋　　　　　　　　　 B. 1＋
C. 3 D. 4
解析：f(x)＝x＋＝x－2＋＋2.
∵x>2，∴x－2>0.
∴f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝”成立．
又f(x)在x＝a处取最小值，∴a＝3.
答案：C
3. [2021·桂林检测]设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)
A. 6 B. 4
C. 2 D. 2
解析：由于2a>0,2b>0，由基本不等式得2a＋2b≥2＝2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号，故选B.
答案：B
4. [2022·福建高考]要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)
A. 80元 B. 120元
C. 160元 D. 240元
解析：设底面矩形的长和宽分别为a m、 b m，则ab＝4.容器的总造价为20ab＋2(a＋b)×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40＝160(元)(当且仅当a＝b时等号成立)．故选C.
答案：C
5. (1)若正实数x、y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值；
(2)求函数y＝(x>－1)的最小值．
解：(1)xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，
可得t2－2t－6≥0，留意到t>0，解得t≥3，
故xy的最小值为18.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1(t>0)，
∴y＝
＝t＋＋5≥2＋5＝9.
当且仅当t＝，即t＝2，且此时x＝1时，取等号，
∴ymin＝9.