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2021-2022学年度期中高三测试
数学（文）
留意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清楚.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.已知集合，则集合B可以是
A.R B. C. D.
2.已知角终边与单位圆的交点为，则
A. B. C. D.1
3.设，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
4.给定函数①，②，③，④，其中往区间上单调递减的函数序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5若，则ab的最大值为
A. B.1 C.2 D.4
6.若满足，则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
7.已知函数，则函数的大致图象为
8.设D，E分别是的边AB，上的点，，若(为实数)，则的值为
A. B. C. D.
9.若函数在区间上单调递增，则的最大值是
A. B. C. D.
10.假如函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.若的取值范围为
12.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且
13.若函数，则
14.如图所示，点P是函数图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若
15.若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
17. （本小题满分12分）
在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若.
（1）求b的值；
（2）求的面积.
18. （本小题满分12分）
已知平面对量，其中，且函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数上的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN的取值范围；
（2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积.
20. （本小题满分13分）
已知二次函数，其导函数的图象如图，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.
当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.
2021-2022学年度期中高三测试
数学（文）参考答案
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