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2021～2022学年度一学期期中调研测试
高二数学试题参考答案
一、填空题：
1．；2．12；3．；4．①④；5．62；6．0.35；7．①②③；8．3.2；9．；10．；11．2；12. 32；13． ；14．．
二、解答题:
15．解：（1）由直方图可得：
．
所以 ． ……………4分
（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：
……………7分
由于
所以1800名新生中有450名同学寄宿． ……………9分
（3）
所以全部同学上学的平均耗时为34分钟. ……………14分
16．解：（1）① 2 ； ……………2分
② m+1 ； ……………4分
……………7分
（2）由（1）得，所以为等差数列， ……………9分
又，所以； ……………12分
当2021时，. ……………14分
17． 解：(1)记大事“”为大事A， ……………1分
可以看成数轴上的点，则全部试验结果形成的区域D为数轴上到1的线段，其测度为2， ……………3分来源:学_科_网]
大事A的表示的区域d为数轴上到的线段，测度为， ……………5分
答：大事的概率为. ……………7分
（2）记大事“”大事为B， ……………8分
由于的随机性，可以看成坐标平面中的点，
全部试验的全部结果为表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4， ……10分
大事B表示的平面区域为圆O的外部，则其测度为 ……………12分
则：，
答：大事“”的概率为． ……………14分
18．解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个． ……………1分
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为大事A， ……………2分
则．
所以从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为 ……………4分
（2）①解：一等品零件的编号为．从这5个一等品零件中随机抽取2个，全部可能的结果有：
,,,,,，共10种． ……………7分
②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为大事B）的全部可能结果有：,,,共有4种． ……………8分
所以．
答：从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为． ……………10分
（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序）， ………12分
甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能， ……………14分
记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为大事C，则
．
答：甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为． ……………16分
19．解：（1）若命题：为真命题，
则方程的判别式， ……………2分
所以实数的取值范围为； ……………4分
（2）若命题为真命题，
，由于，所以，所以 ……………6分
由于，所以，当且仅当时取等号， ……………8分
又在上单调增，上单调减，，，所以值域为，
所以实数的取值范围 ……………10分
（3）命题为真命题，则
； ……………12分
命题为真命题，则
， ……………14分
所以命题为假命题，则，
所以若命题为真命题，命题为假命题，则
所以实数的取值范围 ……………16分
20.解：（1），，所以，
所以 ……………4分
（2）证明：充分性:当时，，
所以当时. ……………6分
必要性：
当时，又，，……………8分
当时， ，，无解，，
故时，.
所以，的充要条件为 ……………10分
（3） ……………12分
由（2）知
当时， ，则
解得 ……………14分
当时，则
综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.……………16分
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