1、20212022学年度一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1；212；3；4；562；60.35；7；83.2；9；10；112；12. 32；13 ；14二、解答题: 15解：（1）由直方图可得：所以 4分（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为： 7分由于所以1800名新生中有450名同学寄宿 9分 （3） 所以全部同学上学的平均耗时为34分钟. 14分16解：（1） 2 ； 2分 m+1 ； 4分 7分 （2）由（1）得，所以为等差数列， 9分 又，所以； 12分 当2021时，. 14分17 解：(1)记大事“”为大事A， 1分可以看成数轴上的点，则全部试验结果形成的
2、区域D为数轴上到1的线段，其测度为2， 3分来源:学_科_网大事A的表示的区域d为数轴上到的线段，测度为， 5分 答：大事的概率为. 7分（2）记大事“”大事为B， 8分由于的随机性，可以看成坐标平面中的点，全部试验的全部结果为表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4， 10分大事B表示的平面区域为圆O的外部，则其测度为 12分则：，答：大事“”的概率为 14分18解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个 1分设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为大事A， 2分则 所以从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为 4分（2）解：一等品零件的编号为从这5个一等品零件中随机抽取2个，全
3、部可能的结果有：,，共10种 7分 解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为大事B）的全部可能结果有：,共有4种 8分所以 答：从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为 10分（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序）， 12分甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能， 14分记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为大事C，则 答：甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为 16分19解：（1）若命题：为真命题，则方程的判别式， 2分所以实数的取值范围为； 4分（2）若命题为真命题，由于，所以，所以 6分由于，所以，当且仅当时取等号， 8分又在上单调增，上单调减，所以值域为，所以实数的取值范围 10分（3）命题为真命题，则； 12分 命题为真命题，则， 14分所以命题为假命题，则，所以若命题为真命题，命题为假命题，则所以实数的取值范围 16分20.解：（1），所以，所以 4分（2）证明：充分性:当时，所以当时. 6分必要性： 当时，又，8分 当时， ，无解， 故时，. 所以，的充要条件为 10分（3） 12分由（2）知当时， ，则解得 14分当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.16分
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