资源描述
平衡中的临界、极值问题
1．(单选)如图1所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是 ( )．
图1
A．0 B.
C．α D．2α
解析 由题图可知当F与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以β＝α.
答案 C
2．(多选)如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面对上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F依据图乙所示规律变化时，下列说法正确的是 ( )．
图2
A．地面对斜面的摩擦力渐渐减小
B．地面对斜面的摩擦力渐渐增大
C．物块对斜面的摩擦力可能始终增大
D．物块对斜面的摩擦力可能始终减小
解析 设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体争辩，在水平方向上有Ff＝Fcos θ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A正确、B错误．对于物块m，沿斜面方向：(1)若F0>mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面对下减小为零，再沿斜面对上渐渐增大；(2)若F0≤mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面对上不断增大，故C正确、D错误．
答案 AC
3．(单选)如图3所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为 ( )．
图3
A.m B.m
C．m D．2m
解析 先以A为争辩对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin 30°.再以动滑轮为争辩对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FTcos 45°＝FT，解得mB＝m，A正确．
答案 A
4．(单选)如图4所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球拦住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则 ( )．
图4
A．当β＝30°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α
B．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgcos α
C．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α
D．当β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α
解析 以球为争辩对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力FN1、对挡板产生的压力FN2，依据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小转变但方向不变，始终与斜面垂直，FN2的大小和方向均转变，由图可看出当挡板AO与斜面垂直，即β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2min＝mgsin α，D项正确．
答案 D
5．(单选)如图5所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为 ( )．
图5
A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析
如图所示，对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°；对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，F1方向确定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝F2sin 60°＝mg.
答案 C
6．如图6所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
图6
解析 对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得：
F1＝F2＝
对任一球(如右球)受力分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是：F2′sin ＝μFN.
又F2′cos ＋FN＝G.F2′＝F2
联立解得：F＝.
答案
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
