【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：4.2.docx

第四章 4.2 第2课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．sin930°的值是(　　)
A.　　　　　　　　　　B．－
C. D．－
答案　D
解析　sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.
2．已知α是其次象限角，且cosα＝－，得tanα＝(　　)
A. B．－
C．－ D.
答案　C
解析　∵α为其次象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.
3．化简cosα＋sinα(π<α<)得(　　)
A．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosα
C．sinα－cosα D．cosα－sinα
答案　A
解析　原式＝cosα＋sinα，
∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0，
∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.
4．A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　)
A.　　　B．－ C.　　　D．－
答案　B
解析　cos2( A＋)＝[(cosA－sinA)]2
＝(1－sin2A)＝.
又cosA<0，sinA>0
∴cosA－sinA<0
∴cos(A＋)＝－
5．若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为(　　)
A．－m　　　B．－ C.　　　D．m
答案　D
解析　sin(－α)＝sin(＋－α)
＝cos(－m)＝m，选D.
6.化简的结果是(　　)
A．sin3－cos3 B．cos3－sin3
C．±(sin3－cos3) D．以上都不对
答案　A
解析　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3
∴＝＝|sin3－cos3|
∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.
∴原式＝sin3－cos3，选A.
7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)
A. B.
C．－1 D．1
答案　A
解析　由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m
原式＝＝＝，∴选A.
8．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为(　　)
A．m＋ B.(m－n)
C.(m＋) D.(m－)
答案　B
解析　lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n
∴lg(1－cos2A)＝m－n
∴lgsin2A＝m－n
∴lgsinA＝(m－n)
选B.
二、填空题
9．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.
答案　；7
解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3，
即＝3.∴sinαcosα＝.
又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.
10．已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.
答案　
解析　法一：∵α为其次象限角，设α终边上一点P (x，y)，且设x＝－2，y＝1，则r＝，∴sinα＝.
法二：依题意得sinα＝＝＝＝.
11．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是________．
答案　0
解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.
12．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos210°)，则a、b、c、d中最大的是________．
答案　c
解析　留意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝sin(－)＝cos>d＝cos(－)＝cos>0，
13．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．
答案　1
解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.
三、解答题
14．若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值．
答案　0或±
解析　∵cos2θ＋cosθ＝0
∴2cos2θ＋cosθ－1＝0
∴(2cosθ－1)(cosθ＋1)＝0
∴cosθ＝－1或cosθ＝
当cosθ＝－1时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0
当cosθ＝时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝±
15．已知sin(π＋α)＝－.
计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．
分析　先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值．
解析　sin(π＋α)＝－sinα＝－，
∴sinα＝.
(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.
(2)sin(＋α)＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝1－＝.
∵sinα＝，∴α为第一或其次象限角．
①当α为第一象限角时，sin(＋α)＝cosα＝.
②当α为其次象限角时，sin(＋α)＝cosα＝－.
(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，
∵sinα＝，∴α为第一或其次象限角．
①当α为第一象限角时，cosα＝，
∴tanα＝.∴tan(5π－α)＝－tanα＝－.
②当α为其次象限角时，cosα＝－，tanα＝－，
∴tan(5π－α)＝－tanα＝.
16．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；
(2)把用tanα表示出来，并求其值．
分析　(1)由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，可求sinα，cosα的值；
(2)1＝sin2α＋cos2α，分子、分母同除以cos2α即可．
解析　(1)方法一　联立方程
由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得
25sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形内角，
∴，
∴tanα＝－.
方法二　∵sinα＋cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝()2，即1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.
∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，
∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，
∴sinα－cosα＝，
由，得 ，∴tanα＝－.
(2)＝＝＝，∵tanα＝－，
∴＝＝＝－.

拓展练习·自助餐

1．已知α是其次象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.
答案　－
解析　由α是其次象限的角且tan α＝－，得cos α＝－＝－.
2．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于(　　)
A. B．－
C．± D．以上都不对
答案　B
解析　＝2，得sinα＝－8cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得64cos2α＋cos2α＝1，解得cosα＝±，sinα＝∓，所以sinα·cosα＝－.
3．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．
答案　－
解析　由sinθ＝可得，cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.
4.＝________.
答案　－1
解析　∵0°<10°<45°
∴原式＝＝＝－1
5． (tanx＋)cos2x等于(　　)
A．tanx　　B．sinx C．cosx　　D．cotx
答案　D
解析　(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝＝cotx