辽宁省沈阳二中2021届高三上学期10月月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

沈阳二中20222021学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB() A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,22有关下列命题的说法正确的是（） A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10” D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）A2B-1C-1或2D0 4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有( ) Aff(2)f Bff(2)f Cfff(2) Df(2)f2xm恒成立，求实数m的取值范围20(本小题满分12分) 设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值21(本小题满分12分) 函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0） （）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 AB； （）设m0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线AM.22.(本小题满分12分) 已知函数（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（II）若，设，求证：当时， 不等式成立沈阳二中20222021学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学试题答案一.选择题: DDBCB ADBCB CB二.填空题: 13. 14. 15. 16. 17（1）4（2）1018解：(1)f(x) =2f(x)=2sinx+1在上是增函数.，即6(2)由|f(x)-m|2得：-2f(x)-m2,即 f(x)-2mf(x)+2.AB,当时，f(x)-2mf(x)+2恒成立9又时，,m(1，4)1219. 解：(1)由f(0)1，得c1.即f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，则a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，所以解得因此，f(x)x2x1.6(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，f(x)axln aax ln a(axax)ln a0，f(x)在R上为增函数4原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x1，或x4.6(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，8g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22，当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值21221. （）解：直线AB斜率kAB=1 令解得 4（）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的状况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM 1222解：（I）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（II），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取微小值， ， 设，则，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 12