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恒力做功的计算
1.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是
( ).
A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功
C.静摩擦力对物体肯定做负功
D.静摩擦力对物体总是做正功
解析 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功,也可以对物体做负功,甚至有时不做功,这要取决于摩擦力与位移的方向关系.
答案 B
2.用水平恒力F作用于质量为M的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为l,恒力做功为W1;再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上,使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l,恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系是
( ).
A.W1>W2 B.W1<W2
C.W1=W2 D.无法推断
解析 恒力做功是指力F所做的功,依据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移大小有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同,故本题选C.
答案 C
3.如图7-1、2-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开头提升原来静止的质量为m=10 kg的物体,以大小为a=2 m/s2的加速度匀加速上升,求开头3 s内力F做的功.(取g=10 m/s2)
图7-1、2-8
解析 物体受到两个力的作用:拉力F′和重力mg,由牛顿其次定律得F′-mg=ma,所以F′=m(g+a)=10×(10+2) N=120 N.则F=F′=60 N.物体从静止开头运动, 3 s内的位移大小为l=at2=×2×32 m=9 m.力F作用点为绳的端点,而在物体发生9 m位移的过程中,绳的端点的位移为2l=18 m,所以,力F做的功W=F·2l=60×18 J=1 080 J.
答案 1 080 J
4.如图7-1、2-9所示,利用斜面从货车上提货,每包货物的质量m=20 kg,斜面倾角α=37°,斜面的长度l=2 m,货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求货物从斜面顶端滑到底端的过程中所受合外力做的功.(取g=10 m/s2)
图7-1、2-9
解析 斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用,如图所示.
法一 先求出各个力所做的功.
再求总功
重力G做的功为:
W1=mg lsin 37°=20×10×2×0.6 J=240 J.支持力FN对货物没有做功:W2=0.
摩擦力Ff对货物做负功为:W3=(μmgcos 37°)lcos 180°=-0.2×20×10×0.8×2 J=-64 J.
所以,合外力做的总功为
W=W1+W2+W3=(240+0-64) J=176 J.
法二 先求货物所受的合外力,再求合外力的功.
合外力做的功为:W=F合l=(mgsin 37°-μmgcos 37°)l=(20×10×0.6-0.2×20×10×0.8)×2 J=176 J
答案 176 J
变力做功的求法
5.用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进d,假如铁锤其次次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,其次次钉子进入木板的深度是
( ).
A.d B.d
C. D.d
解析 钉子钉入木板过程中随着深度的增加,阻力成正比增加,这属于变力做功问题,由于力与深度成正比,可将变力等效为恒力来处理.据题意可得W==d ①
W==d′ ②,联立①②式解得d′=d.故选B.
答案 B
6.如图7-1、2-10所示,摆球质量为m,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手,设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功?
图7-1、2-10
解析 由于拉力FT在运动过程中,始终与运动方向垂直,故不做功,即WFT=0.
重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB,且OB=l,所以WG=mgl.空气阻力虽然大小不变,但方向不断转变,且任何时刻都与运动方向相反,即沿圆弧的切线方向,因此属于变力做功问题,假如将分成很多小弧段,使每一小段弧小到可以看成直线,在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力),这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题,因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和.即=-(FfΔl1 +FfΔl2+…)=-Ffπl.
故重力mg做的功为mgl,绳子拉力FT做功为零,空气阻力Ff做的功为-Ffπl.
答案 =0,WG=mgl =-Ffπl
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