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恒力做功的计算
1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是
( )．
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体肯定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
解析 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，甚至有时不做功，这要取决于摩擦力与位移的方向关系．
答案 B
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是
( )．
A．W1>W2 B．W1<W2
C．W1＝W2 D．无法推断
解析 恒力做功是指力F所做的功，依据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故本题选C.
答案 C
3．如图7-1、2-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开头提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求开头3 s内力F做的功．(取g＝10 m/s2)
图7-1、2-8
解析 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿其次定律得F′－mg＝ma，所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N．则F＝F′＝60 N．物体从静止开头运动， 3 s内的位移大小为l＝at2＝×2×32 m＝9 m．力F作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J.
答案 1 080 J
4．如图7-1、2-9所示，利用斜面从货车上提货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝2 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中所受合外力做的功．(取g＝10 m/s2)
图7-1、2-9
解析 斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用，如图所示．
法一 先求出各个力所做的功．
再求总功
重力G做的功为：
W1＝mg lsin 37°＝20×10×2×0.6 J＝240 J．支持力FN对货物没有做功：W2＝0.
摩擦力Ff对货物做负功为：W3＝(μmgcos 37°)lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×2 J＝－64 J.
所以，合外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(240＋0－64) J＝176 J.
法二 先求货物所受的合外力，再求合外力的功．
合外力做的功为：W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×2 J＝176 J
答案 176 J
变力做功的求法
5．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，假如铁锤其次次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，其次次钉子进入木板的深度是
( )．
A.d B.d
C. D.d
解析 钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．据题意可得W＝＝d ①
W＝＝d′ ②，联立①②式解得d′＝d.故选B.
答案 B
6．如图7-1、2-10所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？
图7-1、2-10
解析 由于拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0.
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断转变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题，假如将分成很多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和．即＝－(FfΔl1 ＋FfΔl2＋…)＝－Ffπl.
故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做功为零，空气阻力Ff做的功为－Ffπl.
答案 ＝0，WG＝mgl ＝－Ffπl
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