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第7节 动能和动能定理
题组1 动能、动能定理（时间：8分钟 分值：16分）
1.［4分］（多选）在下列几种状况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
2.［4分］（多选）一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是（ ）
A.Δ10 m/s B.Δ=0
C.Δ=1 J D.Δ=0
3.［4分］（单选）若物体在运动过程中受到的合力不为0，则（ ）
A.物体的动能不行能总是不变的
B.物体的加速度确定变化
C.物体的速度方向确定变化
D.物体所受合力做的功可能为0
4.［4分］（单选）下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是（ ）
A.假如物体所受合力为0，则合力对物体做的功确定为0
B.假如合力对物体所做的功为0，则合力确定为0
C.物体在合力作用下做变速运动，动能确定发生变化
D.物体的动能不变，所受合力确定为0
题组2 动能定理的应用（时间：10分钟 分值：20分）
图7-7-1
5.［4分］（单选）一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力的作用下从平衡位置点缓慢地移动到点，如图7-7-1所示。则力所做的功为（ ）
A. B.
C. D.
6.［4分］（单选）某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的（ ）
A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍
图7-7-2
7.［4分］（单选）如图7-7-2所示，是水平面，是斜面，初速度为的物体从点动身沿滑动到顶点时速度刚好为0。假如斜面改为，让该物体从点动身沿滑动到顶点时速度刚好也为0，则其次次物体具有的初速度（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同且不为0，斜面与水平面为圆弧连接）（ ）
A.大于 B.等于
C.小于 D.取决于斜面的倾角
图7-7-3
8.［4分］（多选）如图7-7-3所示，电梯的质量为，它的水平地板上放置一质量为的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开头竖直向上加速运动，当上上升度为时，电梯的速度达到，则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B.电梯地板对物体的支持力所做的功等于
C.钢索的拉力做的功等于
D.钢索的拉力做的功大于
图7-7-4
9.［4分］将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能随时间变化的图线如图7-7-4所示，不计空气阻力，重力加速度取10 。依据图象信息，不能确定的物理量是（ ）
A.小球的质量
B.小球的初速度
C.小球抛出时的高度
D.最初2 s内重力对小球做功的平均功率
题组3 综合拓展提升（时间：15分钟 分值：31分）
图7-7-5
10.［4分］（多选）物体沿直线运动的图象如图7-7-5所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为，则（ ）
A.从第1 s末到第3 s末合力做的功为
B.从第3 s末到第5 s末合力做的功为
C.从第5 s末到第7 s末合力做的功为
D.从第3 s末到第4 s末合力做的功为
图7-7-6
11.［12分］如图7-7-6所示，用恒力拉一个质量为的物体，由静止开头在水平地面上沿直线运动的位移为,力与物体运动方向的夹角为，已知物体与地面间的动摩擦因数为，当地的重力加速度为,试求：
（1）拉力对物体所做的功;
（2）地面对物体摩擦力的大小；
（3）物体获得的动能。
图7-7-7
12.［15分］如图7-7-7所示，、、三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道段是光滑的，水平轨道的长度＝5 m，轨道足够长且倾角37°，点离轨道的高度＝4.3 m。质量为的小滑块自点由静止释放，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数0.5，重力加速度取10 ，sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求：
（1）小滑块第1次到达点时的速度大小；
（2）小滑块第1次与第2次通过点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止位置距点的距离。
参考答案
1.CD 解析：由动能的表达式 知选项A、B错误，选项C正确。动能是标量，选项D正确。
2.AD 解析：由于速度是矢量，故Δ5 m/s（5 m/s）＝10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此Δ=0。选项A、D正确。
3.D 解析：当合力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，选项A错误，选项D正确。当恒定时，加速度就不变，选项B错误。当加速度方向与速度方向相同时，物体做直线运动，选项C错误。
4.A 解析：由功的定义可知，选项A正确。假如合力做的功为0，但合力不愿定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误。物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误。物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不愿定为0，选项D错误。
5.C 解析：小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看成是平衡状态，因此力的大小在不断变化，F做功是变力做功。小球上升过程只有重力和这两个力做功，由动能定理得，所以。
6.B 解析：设地面对双腿的平均作用力为F，对全过程利用动能定理得，故选项B正确。
7.B 解析：设＝,=,斜面的倾角为，物体从点动身，沿（或）滑动到顶点，过点（或点）时物体与斜面碰撞没有机械能损失，由动能定理得，
即，得。
由上式可知，物体的初速度跟斜面倾角无关，选项B正确。
8.BD 解析：由动能定理知，对物体有：,得，选项B正确；对电梯和物体整体有：,＝,明显，钢索的拉力做的功大于 ,选项D正确。
9.C 解析：当0时，初动能5 J。在最初2 s内，由动能定理可知25 J，而20 m。由以上三式可以求出质量、初速度和重力做功的平均功率，但小球抛出时的高度不能求解。
10.CD 解析：第1 s内，，则
从第1 s末至第3 s末合力做的功为0，
从第3 s末至第5 s末合力做的功为，
从第5 s末至第7 s末合力做的功为，
从第3 s末至第4 s末合力做的功为
。
11.(1) (2) (3)
解析：（1）依据功的公式，拉力对物体所做的功
。
(2)设地面对物体支持力的大小为，依据物体在竖直方向的平衡条件可知：,再依据滑动摩擦力公式
联立解得。
（3）依据动能定理，得：
联立解得。
12.（1）6 m/s （2）2 s （3）1.4 m
解析：（1）小滑块沿运动过程中，由动能定理得,
代入数据得小滑块第1次到达C点时的速度大小6 m/s。
（2）小滑块沿段上滑的加速度大小6 ，小滑块沿段上滑到最高点的时间1 s，由对称性可知小滑块从最高点滑回点的时间1 s，故小滑块第1次与第2次通过点的时间间隔2 s。
（3）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为,对小滑块的运动全过程利用动能定理有＝0,
代入数据得8.6 m，
故小滑块最终停止位置距点的距离为1.4 m。
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