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双基限时练(二)
1．下列关于K2的说法正确的是( )
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个大事的相关性越大
C．K2是用来推断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值的计算公式为
K2＝
解析 A中K2的使用范围是四个数据中每个数据都必需大于5，故A错；B中过于确定，不正确；C正确；D中公式有错．
答案 C
2．观看下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
解析 在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.
答案 D
3．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
生病
32
101
133
不生病
61
213
274
合计
93
314
407
依据以上数据，则( )
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理打算是否生病
D．以上都是错误的
解析 方法1：计算K2＝
≈1.678.
∴K2<2.706，故可推断种子经过处理与是否生病无关，应选B.
方法2：＝≈0.2406，＝≈0.2226.
∵与相差较小，
∴可以认为种子经过处理跟是否生病无关．
答案 B
4．为了调查中同学近视状况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中同学眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )
A．平均数 B．方差
C．回归分析 D．独立性检验
答案 D
5．分类变量x和y的列联表如下，则( )
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
A.ad－bc越小，说明x与y的关系越弱
B．ad－bc越大，说明x与y的关系越弱
C．(ad－bc)2越大，说明x与y的关系越强
D．(ad－bc)2越小，说明x与y的关系越强
解析 由K2＝知，(ad－bc)2越大，K2值越大，说明x与y的关系越强．
答案 C
6．某班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
宠爱玩电脑玩耍
18
9
27
不宠爱玩电脑玩耍
8
15
23
总数
26
24
50
则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业多少有关系的把握大约为( )
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
解析 由表中数据计算
K2＝≈5.059，
而K2＝5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关．
答案 B
7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡
存活
合计
第一种剂量
14
11
25
其次种剂量
6
19
25
合计
20
30
50
进行统计分析时的统计假设是________________________．
解析 依据独立性检验的基本思想，可知其类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题，进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．
答案 小白鼠的死亡与剂量无关
8．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中数据得到，
k＝≈4.844，由于k>3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为__________．
解析 ∵k＝4.844>3.841，∴有95%的把握可以确定主修统计专业与性别有关，那么这种推断出错的可能性为5%.
答案 5%
9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．假如k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为__________.
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K2>k)
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
解析 由表中数据可知，当k＞5.024时，出错的可能性占0.025，故有把握认为“X和Y有关系”的百分比为97.5%.
答案 97.5%
10．调查某班同学，按性别和籍贯分类得调查表如下：
天津
非天津
合计
男
12
28
40
女
6
19
25
合计
18
47
65
性别对籍贯的影响中，可信度小于__________．
解析 k＝≈0.277
∵0.277<0.455，∴查表可知小于0.50.
答案 50%
11．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，你能否推断性别与休闲方式是否有关系？
解 首先建立列联表如下
休闲方式为看电视
休闲方式为运动
合计
女性
43
27
70
男性
21
33
54
合计
64
60
124
∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，
a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，
∴k＝
＝≈6.201>5.024，
即有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．
12．为了调查某地区老年人是否需要志愿者供应挂念，用简洁随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估量该地区老年人中，需要志愿者供应挂念的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者供应挂念与性别有关；
(3)依据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估量该地区的老年人中，需要志愿者供应挂念的老年人的比例？说明理由？
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2＝
解 (1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者供应挂念，因此该地区老年人中，需要挂念的老年人的比例的估量值为＝14%.
(2)K2＝≈9.967.
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要挂念与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要挂念与性别有关，并且从样本数据可以看出该地区男性老年人与女性老年人中需要挂念的比例有明显差异．因此，在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并接受分层抽样方法比接受简洁随机抽样方法更好．
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