2022年高考物理一轮复习四川专版-第一章-运动的描述-匀变速直线运动.docx

第一章 运动的描述　匀变速直线运动
[备考指南]
考 点
内 容
要求
题型
把 握 考 情
一、描述运动的基本概念
质点、参考系
Ⅰ
选择
找 规 律
　　近几年对直线运动单独命题较多，直线运动到底是基础运动形式，所以始终是高考热点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。
位移、速度和加速度
Ⅱ
二、匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动及其公式
Ⅱ
选择、计算
三、运动图像、追及相遇问题
匀变速直线运动及其图像
Ⅱ
选择、计算
明 热 点
　　将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2022届高考复习中应多加关注。
试验一
争辩匀变速直线运动
填空

第1节描述运动的基本概念

,
(1)质点是一种抱负化模型，实际并不存在。(√)
(2)体积很大的物体，不能视为质点。(×)
(3)参考系必需是静止不动的物体。(×)
(4)做直线运动的物体，其位移大小确定等于路程。(×)
(5)平均速度的方向与位移方向相同。 (√)
(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(√)
(7)物体的速度很大，加速度不行能为零。(×)
(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。(×)
(9)物体的加速度增大，速度就增大。(×)

要点一　质点
1．质点是一种抱负化模型
(1)质点是对实际物体的科学抽象，是争辩物体运动时对实际物体进行的近似，实际上并不存在。
(2)类似的抱负化模型还有“轻杆”、“光滑平面”、“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽视次要因素而建立的物理模型，目的是使一些简洁的问题简洁化。
2．建立质点模型的两个关键点
(1)明确要争辩的问题是什么。
(2)推断物体的大小和外形对所争辩问题的影响能否忽视。
[多角练通]
下列物体能够看做质点的是________。
(1)体积很小的原子核
(2)绕太阳公转的地球
(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰
(4)正在表演消遣节目的海狮
(5)争辩直升机上正在转动的螺旋桨
(6)争辩上坡时有无翻倒可能的三轮车
(7)争辩落地时正面朝上还是朝下的硬币
(8)计算北京上海的火车通过某一路标的时间
答案：(2)(3)
要点二　参考系
1．在没有特殊说明的状况下，一般选大地为参考系。
2．对于简洁运动的物体，应选取能最简洁描述物体运动状况的物体为参考系。
[多角练通]
1．飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘客选择的参考系是(　　)
A．停在机场的飞机　　 B．候机大楼
C．乘客乘坐的飞机 D．飞机跑道
解析：选C　乘客看到的树木向后运动是由于他(她)与飞机相对树木向前滑行，他选的参考系明显是他(她)乘坐的飞机，其余选项中的参照物均与树木相对静止。
2．其次届青年夏季奥运会于2022年8月16日在南京开幕。观看图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动状况，下列说法中正确的是(旗杆和甲、乙两火炬手在同一地区)(　　)

图1­1­1
A．甲、乙两火炬手确定向左运动
B．甲、乙两火炬手确定向右运动
C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动
D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动
解析：选D　由静止的旗杆上旗帜的展向可知，当地风向向左，甲火炬的火焰向左偏，可能是甲火炬静止，甲火炬向右运动，或甲火炬以小于风速的速度向左运动；乙火炬的火焰向右偏，则确定是乙火炬以大于风速的速度向左运动，故只有D正确。
要点三　位移和路程

位移x
路程s
物理意义
描述物体位置的变化
表示物体运动轨迹的长度
打算因素
由始、末位置打算
由实际的运动路径打算
运算规章
矢量的平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤s
[多角练通]
1．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体确定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体确定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小确定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程
解析：选B　物体运动了一段时间后又回到动身点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程确定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它确定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。
2．(多选)(2021·安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)动身，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最终又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则(　　)
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为2 m
D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
解析：选CD　在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。

要点四　平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区分与联系
(1)区分：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
2．平均速度与平均速率的区分
平均速度的大小不能称为平均速率，由于平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
3．计算平均速度时应留意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必需明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于全部的运动。
[典例]　(2021·黄山模拟)如图1­1­2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是(　　)

图1­1­2
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
[解析]　由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。
[答案]　D
——极限法
1．方法概述：假如把一个简洁的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必定包含了所要争辩的物理过程，从而能使求解过程简洁、直观，这就是极限法。
极限法只能用于在选定区间内所争辩的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的状况。
2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度。
(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度。
[针对训练]
1．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(　　)
A．12 m/s　39 m/s B．8 m/s　38 m/s
C．12 m/s　19.5 m/s D．8 m/s　13 m/s
解析：选B　平均速度＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m。故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s。
2.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图1­1­3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过其次个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开头遮住第一个光电门到开头遮住其次个光电门的时间为Δt＝3.0 s。试估算：

图1­1­3
(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?
(2)两个光电门之间的距离是多少？
解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s
遮光板通过其次个光电门的速度
v2＝＝ m/s＝0.30 m/s
故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2
(2)两个光电门之间的距离
x＝Δt＝0.6 m
答案：(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m
要点五　速度和加速度
1．速度、速度变化量和加速度的对比

速度
速度变化量
加速度
物理
意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向打算
与Δv的方向全都，由F的方向打算，而与v0、v方向无关
2．a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的打算式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同打算，加速度的方向由合力的方向打算。
3．依据a与v方向间的关系推断物体是在加速还是在减速：
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度变大。
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变。
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度变小。
[典例]　下面关于加速度的描述中正确的有(　　)
A．加速度描述了物体速度变化的多少
B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量
C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
[解析]　加速度描述物体速度变化的快慢，故选项A错误；依据a＝知B项正确；加速度方向与速度方向相同时为加速运动，加速度方向与速度方向相反时为减速运动，故C、D项错误。
[答案]　B
[易错提示]
(1)速度的大小与加速度的大小没有必定联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同打算。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系打算的。
[针对训练]
1．(2021·江南十校摸底)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体加速度增大，速度确定越来越大
C．速度越来越大，加速度确定越来越大
D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
解析：选D　由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B错误；若物体做加速度渐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D正确。
2．一个质点做速度方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小渐渐减小直至为零，在此过程中(　　)
A．速度渐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度渐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移渐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移渐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析：选B　由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度渐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项A错误，选项B正确；位移渐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间连续增大，选项C、D错误。
3．(2021·济南高三检测)关于重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A．在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g的值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
解析：选A　在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故选项B、D错误；做下落运动的物体不愿定做自由落体运动，其加速度也不愿定等于重力加速度，故选项C错误。

对点训练：质点与参考系
1．(2021·湖北三校联考)下列关于质点的说法正确的是(　　)
A．质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小
B．很长的火车确定不行以看做质点
C．为正在参与吊环竞赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点
D．假如物体的外形和大小对所争辩的问题无影响，即可把物体看做质点
解析：选D　质点是一种抱负化的物理模型，故A错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的外形或大小在所争辩的问题中是否可以忽视，故B错误，D正确；吊环竞赛要考虑运动员的动作，故此时不能将运动员看做质点，C错误。
2．下列说法正确的是(　　)
A．参考系必需是固定不动的物体
B．参考系可以是变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，争辩地球公转时，地球不行视为质点
D．争辩跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点
解析：选B　没有确定静止的物体，依据争辩问题的需要，可以将处于任何运动状态的物体视为参考系，选项A错误，选项B正确；争辩地球公转时，地球大小和外形可以忽视，此时地球可视为质点，选项C错误；争辩跳水运动员转体动作时，运动员不行视为质点，选项D错误。
对点训练：位移和路程
3．如图1所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它的位移说法正确的是(　　)

图1
A．Ⅰ较大　　　　　　 B．Ⅱ较大
C．Ⅲ较大 D．一样大
解析：选D　位移只与物体的初末位置有关，与运动路径无关。
4．如图2所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　)

图2
A．2r，方向向东　πr　　　 B．r，方向向东　πr
C．2r，方向向东　2r D．0　0
解析：选A　该质点通过的位移是a点指向b点的有向线段，大小为2r，方向向东；它运动的路程是半圆弧的长度，即πr。
5．如图3所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)

图3
A． m， m B． m， m
C． m， m D． m,1 m
解析：选C　小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s＝2lAB＝2× m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lAC＝ m＝ m。选项C正确。
对点训练：平均速度与瞬时速度
6．同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图4所示，则小球在图示过程中的平均速度的大小是(　　)

图4
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
解析：选C　图示过程中x＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，t＝3× s。故＝＝0.17 m/s，C对。
7．(2021·无锡模拟)如图5所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

图5
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析：选C　由＝可得小明在第2 s内的平均速度为2 m/s，前4 s内的平均速度为＝ m/s＝2.5 m/s，C正确，B错误；因小明的运动不是匀变速直线运动，故无法确定小明的瞬时速度大小，A、D均错误。
8．(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m, 初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图6所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．第2 s末的瞬时速度是1 m/s
B．前2 s内的平均速度为 m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选AB　由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为1 m/s，A正确；质点第2 s末到达B点，前2 s内的位移大小为xAB＝ m，故前2 s内的平均速度AB＝ m/s，B正确，D错误；因质点运动速度大小不变，故前4 s内的平均速率为1 m/s，C错误。
对点训练：速度变化量与加速度
9．(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
解析：选AD　由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a＞0时，物体不愿定做加速运动；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为A、D。
10．(2021·深圳中学模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是(　　)
A．加速度与速度无必定联系
B．速度减小时，加速度也确定减小
C．速度为零时，加速度也确定为零
D．速度增大时，加速度也确定增大
解析：选A　速度和加速度无必定联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零时，加速度不愿定为零，C错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D错。
11．甲、乙两个物体在同始终线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体推断正确的是(　　)
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化快
D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等
解析：选B　两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C均错误；由Δv＝a·Δt可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D错误；由于甲物体的加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确。
考点综合训练
12．(多选)一身高为H的田径运动员正在参与百米国际竞赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(把握进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL。由以上数据可以知道运动员的(　　)
A．百米成果 B．冲线速度
C．百米内的平均速度 D．冲线时 s内的位移
解析：选BD　由于无法知道运动员跑100 m经受的时间，故无法确定其平均速度和成果，A、C错误；由题意可求出冲线时 s内运动员跑过的距离Δx＝ΔL，进一步求得 s内的平均速度＝，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确。
13．(多选)北京时间2022年10月25日23时33分，我国在西昌卫星放射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十二颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道。这标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以免费供应定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．北斗导航卫星定位供应的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位供应的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务供应的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务供应的是运动物体的速率
解析：选BCD　由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位供应的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务供应的是时刻，故选项C正确；北斗导航卫星测速服务供应的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确。
14．(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点动身，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图7中未画出)。从动身到相遇的过程中，描述两人运动状况的物理量相同的是(　　)

图7
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：选BCD　运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点动身，在相同的时间内所走的路程相同，依据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同。故B、C、D正确。
15．(多选)(2021·合肥模拟)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出(　　)
t/s
0
1
2
3
4
v1/m·s－1
18.0
17.5
17.0
16.5
16.0
v2/m·s－1
9.8
11.0
12.2
13.4
14.6

A．火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小 D．汽车的位移在增加
解析：选AD　由表中数据可得，火车的加速度大小a1＝0.5 m/s2，汽车的加速度大小为a2＝1.2 m/s2，故A正确，B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D正确，C错误。
16．某电视剧制作中心要拍摄一绝技动作，要求绝技演员从某大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，下落h时经过P点，此时从距地面高为H的Q点无初速度释放小物体，结果小物体和演员同时落在汽车上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)P和Q中，哪一点位置高；
(2)PQ间的高度差。
解析：(1)小物体释放时初速度为0，而此时演员具有初速度v0＝，经过相同时间落在汽车上，依据位移公式可知演员下落距离大，则P比Q位置高。
(2)设小物体下落时间为t，应用自由落体运动位移公式可知H＝gt2
应用位移公式可知P到地面的距离为x＝v0t＋gt2
PQ间的高度差为Δh＝x－H
联立解得Δh＝2
答案：(1)P点　(2)2
第2节匀变速直线运动的规律

,
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度确定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(5)物体由某高度由静止下落确定做自由落体运动。(×)
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)
(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(×)

意大利物理学家伽利略从理论和试验两个角度，证明白轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。

要点一　匀变速直线运动的基本规律
1．解答运动学问题的基本思路
→→→→
2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般状况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
3．两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消逝，求解时要留意确定其实际运动时间。假如问题涉及最终阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必需留意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
[多角练通]
1．(2021·山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直大路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为(　　)
A．12.5 m　　　　　　　 B．2 m
C．10 m D．0.5 m
解析：选D　由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s内的位移，x＝at′2＝0.5 m。
2．(2021·福州模拟)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面对上运动，假如物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面对下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　)
A．25 m/s，沿斜面对上
B．5 m/s，沿斜面对下
C．5 m/s，沿斜面对上
D．25 m/s，沿斜面对下
解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面对下，故B选项正确。
3．(2021·湖北重点中学期中联考)如图1­2­1所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1 s内，滑块所滑过的距离为L，其中L为斜面长。求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。

图1­2­1
解析：由题意有：a＝2 m/s2，v0＝2 m/s；
设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为v1，
对AB段有：v1＝v0＋at1；＝v0t1＋at12；
对CD段有：＝v1×1＋a×12；
联立得t1＝2 s，L＝15 m；
小球在斜面上滑行的时间为：t2＝t1＋1 s＝3 s。
答案：3 s　15 m
要点二　解决匀变速直线运动的常用方法
方法
分析说明
基本
公式法
基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向
平均
速度法
(1)定义式＝对任何性质的运动都适用
(2)＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v＝，该式适用于任何匀变速直线运动
图像法
应用v­t图像，可把较简洁的问题转变为较为简洁的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若毁灭相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解
[典例]　(2021·大纲卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开头以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽视不计。求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小。
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
猎取信息
“测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s”
客运列车运动15根铁轨长的距离需要时间Δt＝10.0 s
“当旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开头以恒定加速度沿客车行进方向运动”
旅客与货车车尾二者从同一地点开头运动，旅客匀速运动，货车做初速度v0＝0的匀加速运动
“该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”
两车行驶的位移差为30节货车车厢长，即s1－s2＝30L

其次步：找突破口
(1)确定客车匀速运动通过一根铁轨的长度所用的时间，由v＝求客车速度。
(2)客车在t＝20 s内运动的位移s1＝vt。
(3)货车在t＝20 s内运动的位移s2＝at2。
(4)两车运动位移与货车车厢长度的关系：s1－s2＝nL。
[解析]　(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v＝①
其中l＝25.0 m，Δt＝ s，得v＝37.5 m/s②
(2)方法一：(公式法)设从货车开头运动后t＝20.0 s内客车行驶了s1，货车行驶了s2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L总＝30×16.0 m。由运动学公式有
s1＝vt③
s2＝ at2④
由题给条件有L总＝s1－s2⑤
由③④⑤式解得a＝1.35 m/s2⑥
方法二：(图像法)

如图所示为客车和货车的v­t图像，图中阴影部分的面积对应30节车厢的总长度
L总＝30L＝480 m。
可得：t＝L总＝480 m
将v＝37.5 m/s，t＝20 s代入上式可得a＝1.35 m/s2。
[答案]　(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2
[针对训练]
1．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最终1 s的位移是(　　)
A．3.5 m　　 B．2 m　　　
C．1 m　　　 D．0
解析：选B　初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m。
2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A　第一段Δx的中间时刻的速度为v1＝，其次段Δx的中间时刻的速度为v2＝，则加速度a＝＝，A项正确。
要点三　自由落体和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点留意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开头连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。
②一段时间内的平均速度＝＝＝gt。
③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。
(2)物体由静止开头的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应当用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。
2．竖直上抛运动的两种争辩方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必需留意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
3．竖直上抛运动的三种对称性
(1)时间的对称性：
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。
②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。
(2)速度的对称性：
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。
(3)能量的对称性：
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
[典例]　(2021·湖北省重点中学高三联考)如图1­2­2所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：

图1­2­2
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(取g＝10 m/s2)
[审题指导]
(1)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间为t1。
(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间为t2。
[解析]　(1)木杆由静止开头做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s
[答案]　(1)s　(2)s
[方法规律]
在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要留意确定杆通过圆筒的开头和终止时刻之间所对应的下落高度。
[针对训练]
1．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A．　　　 B．　　　　
C．　　　 D．
解析：选A　依据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到动身点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动状况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。
2．(2021·呼和浩特阶段考试)在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观看者观看小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有(　　)
A．地面上的人所见小球抛出时的速度为v0＝gt
B．电梯中的人观看小球抛出时的速度为v0＝gt
C．地面上的人观看小球上升的最大高度为h＝gt2
D．地面上的人观看小球上升的时间也为t
解析：选B　以电梯为参考系，依据运动学方程，电梯中的人观看小球抛出时的速度为v0＝gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人观看小球抛出时的速度为gt＋v，选项A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的时间为t，地面上的人观看小球上升的最大高度大于gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。
要点四　利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题
思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换争辩对象，使解答过程简洁明白。
(一)转换思维方式——逆向思维法
将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。
[典例1]　一物块(可看成质点)以确定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图1­2­3所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是(　　)

图1­2­3
A．t0　　　　　　　　 B．
C．2t0 D．
[解析]　将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，依据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对。
[答