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电势差一课一练
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差有正值和负值之分，是一个矢量
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而转变，所以UAB＝UBA
解析：选C.由电势差的定义可知A项错误．由电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B项错误．由电场力做功的特性及电势差的定义可知，两点的电势差只与两点的位置有关，C项正确．电势差可以反映出两点电势的凹凸，UAB＝－UBA，D项错误．故选C.
2.
如图所示是一个正电荷的电场，两虚线是以点电荷为圆心的同心圆，A、B两点的电势差为4 V．有一个q＝－1.0×10－8 C的点电荷，从A点沿不规章曲线移到B点，电场力做功为( )
A．4.0×10－8 J
B．－4.0×10－8 J
C．－2.5×10－9 J
D．路径不清，不能确定
解析：选B.电场力做功与路径无关，WAB＝qUAB＝(－1.0×10－8)×4 J＝－4.0×10－8 J，故B正确．
3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104 V
解析：选A.设电场力做功为W，由动能定理知：W＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，可求得W＝2.0×10－5 J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝＝1×104 V，故选A.
4.
(2022·黄山屯溪一中高二检测)如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra<rb<rc，且Uab＝Ubc.则下列说法错误的是( )
A．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能小
D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同
解析：选A.由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C正确；因Uab＝Ubc，据W＝qU知Wab＝Wbc，D正确．
5.
(2022·郑州外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：选C.由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷削减的动能为21 eV，所以从1到3削减的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV.故选C.
6．(2022·山东四市联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d为以O为圆心的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则( )
A．a、c两点的场强相同
B．b点的场强大小等于a点的场强大小
C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差
D．检验电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
解析：选D.a、c两点在匀强电场中电场强度相同，点电荷在a、c两点产生的电场强度大小相等、方向相反，合成后，a、c两点的合场强仅大小相同，A错误；a、b、c、d四点中b点的合场强最大，B错误；d、a间的电势差与a、b间的电势差相等，C错误；a点电势与c点电势相等，检验电荷在a点的电势能与在c点的电势能相等，D正确．故选D.
7.
(2022·成都四中高二检测)如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动推断正确的是( )
A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV
B．质子从a等势面运动到c等势面动能不变
C．质子经过等势面c时的速率为2.25v
D．质子经过等势面c时的速率为1.5v
解析：选D.质子由电势高的等势面对电势低的等势面运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，选项A、B错误；质子从a到b的过程中，由动能定理得mv2＝2 eV，质子从a到c的过程中，由动能定理得mv＝4.5 eV，解得vc＝1.5v，选项C错误，D正确．故选D.
8.
(2022·泉州质检)如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上有a、b、c、d、e五个点，现在其一个焦点f处固定一正点电荷，则下列推断正确的是( )
A．c、e两点的电场强度相同
B．a点的电势比b点的电势高
C．一负电荷在d点时的电势能大于在a点时的电势能
D．将一正电荷由e点沿eabc移到c点，所受电场力先做正功再做负功，但总功为零
解析：选D.c、e两点的电场强度大小相等，方向不同，分别沿fc、fe方向，选项A错误；离正点电荷越近的点电势越高，a点离f远，故选项B错误；负电荷在电势越高的位置其电势能越小，a点电势低于d点电势，故负电荷在d点时的电势能小于在a点时的电势能，选项C错误；将一正电荷由e点沿ea移到a点的过程中，所受电场力做正功，由a点沿abc移到c点的过程中，所受电场力做负功，由于c、e两点等电势，故整个过程中电场力做功为零．
9．(2022·长春调研)在空间直角坐标系O－xyz中，有一四周体C－AOB，C、A、O、B为四周体的四个顶点，且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)，D(2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是( )
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．电势差UOA＝UAD
C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相等
D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能
解析：选C.A、B、C三点的电场强度大小相同、方向不同，A错误；电势差UOA＞UAD，B错误；电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错误；将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相等，C正确．故选C.
☆10.
(2022·广东广雅中学高二检测)如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向全都，则A、B两点的电势差为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有
2gh＝v.
电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由mv变为2mv，则依据动能定理，有Uq－mgh＝2mv－mv，
解方程得A、B两点电势差应为，故选C.
二、非选择题
11.
如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C.现让一个带电荷量q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，M、N间的距离x＝30 cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．
(2)M、N两点间的电势差．
解析：(1)负电荷从M点移到N点时，所受电场力的方向与场强方向相反，故电场力做负功为
WMN＝qEx＝－4×10－8×2×102×0.3 J＝－2.4×10－6 J.
因电场力做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于电荷克服电场力做的功，所以电荷电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差
UMN＝＝ V＝60 V.
答案：(1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
☆12.
如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB与电场线平行，BCDF是半径为R的圆形轨道，今有质量为m、带电量为＋q的小球在电场力作用下从A点由静止开头沿轨道运动，小球经过最高点D时对轨道的压力恰好为零，则A点与最低点B间的电势差为多大？
解析：小球从A到D的过程中有两个力做功，即重力做功和电场力做功，由动能定理得
mv2＝qUAD－mg·2R
小球在D点时重力完全用来供应向心力，由牛顿其次定律得mg＝m，联立解得UAD＝
由于B、D两点在同一等势面上所以
UAB＝UAD＝.
答案：
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