2021高考数学总复习专题系列——双曲线.板块一.双曲线的方程.学生版.docx

板块一.双曲线的方程典例分析【例1】 双曲线的焦距为（ ）A B C D【例2】 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为ABCD【例3】 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 【例4】 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A BC D【例5】 动点与点、满足，则点的轨迹方程为（）A BC D【例6】 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ ）A B C D【例7】 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）ABCD【例8】 已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ ）ABCD【例9】 已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）AB CD【例10】 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D【例11】 到两定点的距离之差的确定值等于的点的轨迹（ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线【例12】 已知方程表示双曲线，则的范围为（）AB C D或【例13】 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D【例14】 设，分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（ ）A BCD【例15】 若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【例16】 已知双曲线（）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为（ ）A B C D【例17】 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的确定值等于，则曲线的标准方程为（ ）ABCD【例18】 双曲线的焦点在轴上，虚轴长为，离心率为，则双曲线的方程为_【例19】 经过定点，实轴长为，且焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为_，渐近线方程为_【例20】 离心率为，且与双曲线有公共焦点的椭圆的标准方程为_【例21】 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 _【例22】 双曲线的左、右焦点与椭圆的焦点相同，且离心率互为倒数，则双曲线的方程是_；它的渐近线的方程是_【例23】 已知双曲线的离心率，过点的直线到原点的距离是，那么 【例24】 一个焦点为，且离心率为的双曲线的标准方程为_，顶点坐标为_，虚轴长为_，渐近线方程为_【例25】 椭圆与双曲线的焦点相同，则 【例26】 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 【例27】 如图，是双曲线的实半轴，是虚半轴，为焦点，且，则设双曲线方程是 【例28】 已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于，则该双曲线方程是 【例29】 是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值【例30】 依据下列条件，求双曲线的标准方程，经过点，焦点在轴上与双曲线有相同焦点，且经过点【例31】 已知下列双曲线方程，求它们的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，以及焦距、实轴和虚轴长，并在同一坐标系中分别画出这两个双曲线的图象 【例32】 求顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程【例33】 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程【例34】 已知双曲线的实轴长为，点是双曲线上的一点，求此双曲线的方程；写出双曲线的离心率、渐近线方程；与此双曲线有共同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程【例35】 中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为，离心率之比为，求这两条曲线的方程【例36】 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程【例37】 已知双曲线：的实半轴长与虚半轴长的乘积为，的两个焦点为，直线过，且与线段的垂直平分线交点为，线段与双曲线交点为，求双曲线的方程【例38】 争辩表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征【例39】 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程【例40】 已知点和，动点到、两点的距离之差的确定值为，点的轨迹与直线交于、两点，求轨迹的方程；求线段的长【例41】 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小，两曲线的离心率之比为，求此椭圆、双曲线的方程【例42】 已知双曲线的中心在原点，过右焦点作斜率为的直线，交双曲线于两点，且，求双曲线方程