新疆喀什地区2021届高三上学期10月复习效果自主测验数学(文)试题word版含答案.docx

2021届高三上学期复习效果自主测验卷（10月份）
使用地区：新疆喀什地区 考试科目：理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则截A的真子集共有（ ）
A．7个 B．8个 C．15个 D．16个
2、复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3、“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知，且，则等于（ ）
A． B． C．3 D．-3
5、在数列中，，则（ ）
A． B． C．0 D．
6、一个袋子里装有编号为的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．

7、将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8、如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（ ）
A．4 B．0 C．1 D．-3
9、设，
则下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、过点和的直线斜率为，那么的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
11、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12、，设，则下列推断正确的是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为必做题，每个题目考生必需作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABC内部的概率是
14、的内角的对边为，已知，则的面积为
15、已知是偶函数，且其定义域为，则的值域是
16、已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的最大值为

三、解答题：
17、（本小题满分12分）
在中，角的对边为，已知且
（1）求角的大小；
（2）求的面积。

18、（本小题满分12分）
如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,
（1）求证：平面
（2）求此五面体的体积。

19、（本小题满分12分）
小明家订了一份报纸，寒假期间他手机了每天报纸送达时间的素具，并绘制成频率直方图，如图所示：
（1）依据图中的数据信息，求出众数和中位数（青雀到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，二送报人每天在哈斯克前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为大事A）的概率。

20、（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。

21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）设是函数图象上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；
（2）求实数的取值范围，使不等式在上称恒成立。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）
已知的三个顶点的坐标为
(1) 求边上高所在直线的方程；
(2) 若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两坐标轴围成的三角形的周长。

23、（本小题满分10分）
设函数，其中。
（1）若的定义域为，求的最大值和最小值；
（2）若函数的定义域为区间，求的取值范围使在定义域内是单调减函数。

24、（本小题满分10分）
已知，不等式的解集。
（1）求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围。