2021高考数学总复习专题系列——双曲线.板块一.双曲线的方程.学生版.docx

板块一.双曲线的方程

典例分析

【例1】 双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．

【例2】 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A． B． C． D．

【例3】 双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．

【例4】 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例5】 动点与点、满足，则点的轨迹方程为（　　）
A． B．
C． D．

【例6】 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例7】 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）
A． B． C． D．

【例8】 已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．

【例9】 已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．

【例10】 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．

【例11】 到两定点．的距离之差的确定值等于的点的轨迹（ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

【例12】 已知方程表示双曲线，则的范围为（　　）
A． B． C． D．或

【例13】 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例14】 设，分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例15】 若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例16】 已知双曲线（）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例17】 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的确定值等于，则曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．

【例18】 双曲线的焦点在轴上，虚轴长为，离心率为，则双曲线的方程为_____________．

【例19】 经过定点，实轴长为，且焦点在轴上的双曲线的标准方程为　　　　　　，焦点坐标为__________，渐近线方程为_________．

【例20】 离心率为，且与双曲线有公共焦点的椭圆的标准方程为________．

【例21】 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 ______．

【例22】 双曲线的左、右焦点与椭圆的焦点相同，且离心率互为倒数，则双曲线的方程是______________；它的渐近线的方程是__________．

【例23】 已知双曲线的离心率，过点的直线到原点的距离是，那么 ．

【例24】 一个焦点为，且离心率为的双曲线的标准方程为_________，顶点坐标为_________，虚轴长为_________，渐近线方程为__________．

【例25】 椭圆与双曲线的焦点相同，则 ．

【例26】 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．

【例27】 如图，是双曲线的实半轴，是虚半轴，为焦点，且，，则设双曲线方程是 ．

【例28】 已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于，则该双曲线方程是 ．

【例29】 是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值．

【例30】 依据下列条件，求双曲线的标准方程．
⑴，经过点，焦点在轴上．
⑵与双曲线有相同焦点，且经过点．

【例31】 已知下列双曲线方程，求它们的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，以及焦距、实轴和虚轴长，并在同一坐标系中分别画出这两个双曲线的图象．
⑴ ⑵

【例32】 求顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程．

【例33】 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程．

【例34】 已知双曲线的实轴长为，点是双曲线上的一点，
⑴求此双曲线的方程；
⑵写出双曲线的离心率、渐近线方程；
⑶与此双曲线有共同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程．

【例35】 中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为，离心率之比为，求这两条曲线的方程．

【例36】 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程．

【例37】 已知双曲线：的实半轴长与虚半轴长的乘积为，的两个焦点为，直线过，且与线段的垂直平分线交点为，线段与双曲线交点为，，，求双曲线的方程．

【例38】 争辩表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．

【例39】 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

【例40】 已知点和，动点到、两点的距离之差的确定值为，点的轨迹与直线交于、两点，⑴求轨迹的方程；⑵求线段的长．

【例41】 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小，两曲线的离心率之比为，求此椭圆、双曲线的方程．

【例42】 已知双曲线的中心在原点，过右焦点作斜率为的直线，交双曲线于两点，且，求双曲线方程．