资源描述
§2.1 等差数列（二）
教学目标
1．学问与技能:能在具体的问题情境中，发觉数列的等差关系并能用有关学问解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的争辩。
3．情态与价值:培育同学观看、归纳的力气，培育同学的应用意识。
教学重点：会用公式解决一些简洁的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
教学难点：等差数列与一次函数之间的联系
教学过程：
一、等差数列的通项公式
特征：
1° 等差数列的通项公式是关于的一次函数，n是自变量, 是函数
2° 假如通项公式是关于的一次函数，则该数列成等差数列；
证明：若
它是以为首项，为公差的等差数列。
3° 图象是直线上一些等间隔的点，公差d是该直线的斜率.
4° 公式中若 则数列递增， 则数列递减；则数列为常数列
图像见教材P13页
等差数列与一次函数的异同：
等差数列
一次函数
解析式
(n∈N+)
f(x)=kx+b (k≠0)
不同点
1、定义域为N+，
2、图像是直线上一些等间隔的点.
3、d=0，{an}为常数列.
1、定义域为R，
2、图像是一条直线.
3、k≠0.
相同点
1、当d≠0时，其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式.
2、d,k都表示直线的斜率.
例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图像;
(3)推断这个数列的单调性.
解:(1)略.
(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点.
(3)由于一次函数y=2x-1是增函数, 所以数列{an}是递增数列.
二、等差中项的概念
假如在a与b中间插入一个数A, 使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
若A是a与b的等差中项，则或
证明：设公差为，则 ∴
例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。
解: 记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an},则由梯形中位 线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而{an}成等差数列。
依题意有
现要求,即中间5层的宽度。
，
,， ，
答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm.
例3：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列。
解：∵ ∴是-1与7 的等差中项 ∴
又是-1与3的等差中项 ∴
又是1与7的等差中项 ∴
解：设 ∴ ∴所求的数列为-1，1，3，5，7
小结：
v 这节课你学习了哪些学问？
v 体会到了哪些数学思想方法？
v 你最大的收获是什么？
思考题：1、证明你刚才关于等差数列特征的猜想。
2、总结归纳：证明一个数列为等差数列的方法有哪些？
作业: P 19 习题1-2 第9、11、13题
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