2022届高三理科数学一轮复习题组层级快练88-Word版含答案.docx

题组层级快练(八十八)
1．如图，已知点A，D在直线BC上的射影分别为B，C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为(　　)

A．BE>CE　　　　　　 B．BE<CE
C．BE＝CE D．无法确定
答案　C
解析　过点E作EF⊥BC于F，则AB∥EF∥CD.
由于E为AD的中点，所以F为BC的中点．
所以EF是BC的中垂线，则BE＝CE.
2．如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝(　　)

A．5∶3 B．5∶2
C．3∶2 D．2∶1
答案　B
解析　由题可得△BEF∽△CDF，
∴＝＝，∴＝＝＋1＝.
3．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM－DN＝(　　)

A．6 B．3
C．2 D．4
答案　A
解析　∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.
4.如右图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为(　　)

A．5 cm B．8 cm
C．9 cm D．10 cm
答案　D
解析　∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形．
∴FC＝DE＝5 cm.∵DF∥AC，∴＝.
即＝，∴BF＝10 cm.
5．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝(　　)
A．3∶2 B．2∶3
C．9∶4 D．4∶9
答案　D
解析　由△ABD∽△CBA，得AB2＝BD·BC.
由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC.
∴＝＝，即CD∶BD＝4∶9.
6.(2022·梅州联考)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　)

A．13 B.
C. D.
答案　C
解析　过A作AH∥FG交DG于H，
则四边形AFGH为平行四边形．
∴AH＝FG.
∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，
∴B与E关于FG对称．
∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.
∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH.
∴＝.
∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，
∴BE＝＝13.
∴FG＝AH＝＝.
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．

答案　
解析　＝＝，＝＝.∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝.
8.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为________．

答案　
解析　∵CD2＝BD·AD，
设BD＝2k，则AD＝3k，
∴36＝6k2，∴k＝，∴AB＝5k＝5.
∴CE＝AB＝.
9.(2021·广东梅州联考)如图，在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________.

答案　
解析　设AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°.
又＝＝，
在Rt△AEF与Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
∴△AEF∽△BEC，∴＝.
∴AF＝4×＝.
10.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

证明　在正方形ABCD中，
∵Q是CD的中点，∴＝2.
∵＝3，∴＝4.
又∵BC＝2DQ，∴＝2.
在△ADQ和△QCP中，＝，且∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
11.如图所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.

证明　在△AFH与△GFB中，
由于∠H＋∠BAC＝90°，
∠GBF＋∠BAC＝90°，
所以∠H＝∠GBF.
由于∠AFH＝∠GFB＝90°，所以△AFH∽△GFB.
所以＝，故AF·BF＝GF·HF.
由于在Rt△ABD中，FD⊥AB，
由射影定理，得DF2＝AF·BF.
故DF2＝GF·HF.
12．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.

(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
答案　(1)略　(2)8
解析　(1)证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF.
又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线．
∴点F是AD的中点．
∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.
(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.
∴＝()2.
又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE
＝S△ABD－6，∴＝()2，∴S△ABD＝8.
∴△ABD的面积为8.
13．(2021·贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O两弦AB与CD交于点E，EF∥AD，EF与CB延长线交于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△BEF∽△CEF；
(2)求证：FG＝EF.
证明　(1)由于EF∥AD，所以∠FEA＝∠DAB.

又∠DAB＝∠BCD，所以∠FEB＝∠FCD.
又∠BFE＝∠BFE，所以△BEF∽△ECF.
(2)由(1)得＝，所以EF2＝FC·FB.
又由于FG2＝FB·FC，所以EF2＝FG2.
所以FG＝EF.
14.(2021·沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.

(1)求证：BE·CD＝BD·CE；
(2)延长CD，交AB于点F，若CE∥AB，证明：F为线段AB的中点．
证明　(1)如图，由题意可得
∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC，

∴△ADC∽△ACE，∴＝.
同理△ADB∽△ABE，＝.又∵AB＝AC，
∴＝，∴BE·CD＝BD·CE.
(2)如图，由切割线定理，得FB2＝FD·FC.
∵CE∥AB，∴∠FAD＝∠AEC.
又∵AC切圆于C，∴∠ACD＝∠AEC，∴∠FAD＝∠FCA，又∠F＝∠F，
∴△AFD∽△CFA，∴＝，即AF2＝FD·FC.
∵FB2＝AF2，即FB＝FA，∴F为线段AB的中点．