《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第九章-第3讲-二项式定理-轻松闯关.docx

1(2021东北三校模拟)在(x2)5的二项开放式中，其次项的系数为()A10B10C5 D5解析：选D.开放式中的其次项为T2C(x2)51()1，所以其系数为C5.2二项式(1x)4n1(nN)的开放式中，系数最大的项为()A第(2n1)或(2n2)项B第(2n1)项C第(2n2)项D第2n或(2n1)项解析：选B.开放式中共有(4n2)项，其中第(2n1)项与第(2n2)项的系数确定值相等，但第(2n1)项的系数为正，而第(2n2)项的系数为负，故第(2n1)项的系数最大3(2021黄冈模拟)设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 015()Ai BiC1i D1i解析：选C.x1i，CxCx2Cx2 015(1x)2 0151i2 0151i1.4已知(x)8开放式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则开放式中各项系数的和是()A28 B38C1或38 D1或28解析：选C.由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得开放式各项系数和为(1a)81或38.5(2021江西临川一中等九校联考)二项式(ax)6的开放式的其次项的系数为，则x2dx的值为()A. B3C3或 D3或解析：选A.二项开放式的其次项T2C(ax)5，则由题意有Ca5，解得a1，所以x2dxx3|().6(2021贵阳市适应性考试)若(2x)4(a0)的开放式中常数项为96，则实数a等于_解析：(2x)4的开放式通项为C(2x)4r()r24rarCx42r，令42r0，得r2，22a2C96，a24，a2.答案：27(2021昆明市第一次调研)(x)(1)4的开放式中x的系数是_解析：(1)4开放式的通项公式Tr1C()r(1)rCx，(x)(1)4的开放式中含x的项为(1)4Cx2x(1)0Cxx2x13x，故系数是3.答案：38(2021福州质检)在(1x2)20的开放式中，假如第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_解析：由题意得，CC，故4r1r1或4r1r120，即r或r4.由于r为整数，故r4.答案：49已知二项式()n的开放式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求开放式中的常数项解：(1)由题意，得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项开放式中的第r1项为Tr1C()8r()rCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10已知(a21)n开放式中各项系数之和等于的开放式的常数项，而(a21)n开放式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由，得Tr1CCx.令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16.又(a21)n开放式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)4开放式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.1(2022高考浙江卷)在(1x)6(1y)4的开放式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60C120 D210解析：选C.由于f(m，n)CC，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.2(2021山东枣庄模拟)若(xy)9按x的降幂排列的开放式中，其次项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围为(1，)3(2021荆州模拟)已知a4cos(2x)dx，则二项式(x2)5的开放式中x的系数为_解析：依题意得a4cos(2x)dx2sin(2x)2，即a2，则Tr1C(2)rx103r，当r3时，T480x.故二项式(x2)5的开放式中x的系数为80.答案：804若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(213)4210.答案：105已知(2x)n.(1)若开放式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求开放式中二项式系数最大项的系数；(2)若开放式前三项的二项式系数和等于79，求开放式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，开放式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C()423，T5的系数为C()32470，当n14时，开放式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C()7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10.开放式中系数最大的项为T11，T11C()2210x1016 896x10.6(选做题)某二项开放式中，相邻a项的二项式系数之比为123a，求二项式的次数及a的值解：设该二项式为(mt)n，其二项式系数为C(r0，1，2，n)不妨设CCCC123a，由CC12，得n3r2；由CC13，得.将n3r2代入上式，得r4，进而n14，故有CCC123a.从而CC(a1)a，解得a2或a3.事实上，当a2时，CC12；当a3时，CCC123.