《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第九章-第7讲-离散型随机变量及其分布列-轻松闯关.docx

1袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X全部可能取值的个数是()A5B9C10 D25解析：选B.X的全部可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1，得p，故应选C.3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()A. B.C. D.解析：选C.依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).4在15个村庄中有7个村庄交通不便利，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不便利的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：选C.X听从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.5若随机变量的分布列为210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2 B1x2C1x2 D1x2解析：选C.由随机变量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是1x2.6若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于_解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：1()7若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c_，P(X1)_解析：依分布列的性质知，解得c，故P(X1)38.答案：8在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，登记它的颜色，然后放回，再取一球，又登记它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为_解析：X的全部可能值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P答案：X012P9.(2021长沙调研)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开头营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发觉存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为其次天开头营业时该商品的件数，求X的分布列解：(1)P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，X的可能取值为2，3.P(X2)P(当天商品销售量为1件)；P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).所以X的分布列为X23P10.(2022高考重庆卷节选)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数字的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)X的全部可能值为1，2，3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X123P1在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从这10张券中任取2张(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布解：(1)该顾客中奖的概率p11.(2)X的全部可能取值为0，10，20，50，60.P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).故X的概率分布如下表所示：X010205060P2.2022年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步进展，国家旅游局把2022年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安为迎接今年旅游日的到来，某旅行社组织了14人参与“四川旅游常识”学问竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254依据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列解：(1)记“3人答对题目个数之和为6”为大事A，则P(A)，即3人答对题目个数之和为6的概率为.(2)依题意可知X的全部可能取值为0，1，2，3，4，5，6.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).从而X的分布列为X0123456P3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知，所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)即袋中原有3个白球(2)由题意知的可能取值为1，2，3，4，5.P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).所以取球次数的概率分布如下表所示：12345P(3)由于甲先取，所以甲只可能在第1次、第3次和第5次取球设“甲取到白球”的大事为A，则P(A)P(1或3或5)由于大事“1”“3”“5”两两互斥，所以P(A)P(1)P(3)P(5).