《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第九章-第7讲-离散型随机变量及其分布列-轻松闯关.docx

1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X全部可能取值的个数是(　　)
A．5　　　　　　　　　 B．9
C．10 D．25
解析：选B.X的全部可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)
A．0 B.
C. D.
解析：选C.设X的分布列为
X
0
1
P
p
2p
即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p＋2p＝1，得p＝，故应选C.
3．设随机变量Y的分布列为
Y
－1
2
3
P

m

则“≤Y≤”的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.依题意知，＋m＋＝1，则m＝.
故P＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝.
4．在15个村庄中有7个村庄交通不便利，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不便利的村庄数，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：选C.X听从超几何分布，P(X＝k)＝，
故k＝4，故选C.
5．若随机变量η的分布列为
η
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(η≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．
答案：1－(α＋β)
7．若离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
P
9c2－c
3－8c
则常数c＝________，P(X＝1)＝________．
解析：依分布列的性质知，
解得c＝，故P(X＝1)＝3－8×＝.
答案：　
8．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，登记它的颜色，然后放回，再取一球，又登记它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．
解析：X的全部可能值为0，1，2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
∴X的分布列为
X
0
1
2
P

答案：
X
0
1
2
P

9.(2021·长沙调研)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开头营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发觉存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为其次天开头营业时该商品的件数，求X的分布列．
解：(1)P(当天商店不进货)
＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.
(2)由题意知，X的可能取值为2，3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.
所以X的分布列为
X
2
3
P

10.(2022·高考重庆卷节选)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．
(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数字的中位数)
解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为
p＝＝.
(2)X的全部可能值为1，2，3，且
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为
X
1
2
3
P

1．在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张券中任取2张．
(1)求该顾客中奖的概率；
(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布．
解：(1)该顾客中奖的概率p＝1－＝1－＝.
(2)X的全部可能取值为0，10，20，50，60.P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.故X的概率分布如下表所示：
X
0
10
20
50
60
P

2.2022年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步进展，国家旅游局把2022年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接今年旅游日的到来，某旅行社组织了14人参与“四川旅游常识”学问竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
答对题目个数
0
1
2
3
人数
3
2
5
4
依据上表信息解答以下问题：
(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；
(2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列．
解：(1)记“3人答对题目个数之和为6”为大事A，则P(A)＝＝＝，
即3人答对题目个数之和为6的概率为.
(2)依题意可知X的全部可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
则P(X＝0)＝＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
P(X＝3)＝＝＝，
P(X＝4)＝＝＝，
P(X＝5)＝＝＝，
P(X＝6)＝＝＝.
从而X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5

6
P

3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
解：(1)设袋中原有n个白球，
由题意知＝＝＝，
所以n(n－1)＝6，
解得n＝3或n＝－2(舍去)．
即袋中原有3个白球．
(2)由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5.
P(ξ＝1)＝；
P(ξ＝2)＝＝；
P(ξ＝3)＝＝；
P(ξ＝4)＝＝；
P(ξ＝5)＝＝.
所以取球次数ξ的概率分布如下表所示：
ξ
1
2
3
4
5
P

(3)由于甲先取，所以甲只可能在第1次、第3次和第5次取球．
设“甲取到白球”的大事为A，则P(A)＝P(ξ＝1或ξ＝3或ξ＝5)．
由于大事“ξ＝1”“ξ＝3”“ξ＝5”两两互斥，
所以P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.