《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第九章-第5讲-古典概型-轻松闯关.docx

1若有2位老师，2位同学站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是()A.B.C. D.解析：选B.依题意，所求概率为P.2(2022高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：选B.取两个点的全部状况有10种，两个点距离小于正方形边长的状况有4种，所以所求概率为.故选B.3现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A. B.C. D.解析：选B.以1为首项，3为公比的等比数列中的10个数为1，3，9，27，81，243，729，2 187，6 561，19 683，其中有5个负数，1个正数1，共6个数小于8，从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.4(2021亳州高三质检)已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C.易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为.5(2021东北三校高三模拟)一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C.由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”当b2时，有324，423，共2个“凹数”三位数为“凹数”的概率P.6(2021山西省忻州市高三联考)某校高三班级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参与数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是_解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是1.答案：7(2021吉林试验中学第一次阶段检测)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_解析：依据题意，可得x的状况有6种，y的状况也有6种，则骰子朝上的点数分别为x，y的状况有36种，若log2xy1，则y2x，其状况有1、2，2、4，3、6共3种，则满足log2xy1的概率是，故答案为.答案：8. 如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_解析：基本大事的总数是16，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余状况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.答案：9设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面对量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得大事“ab”发生的概率；(2)求使得大事“|a|b|”发生的概率解：(1)由题意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故(m，n)全部可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以大事ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210.共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6种使得|a|b|，其概率为.10(2022高考山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)由于样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的全部基本大事为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本大事的毁灭是等可能的记大事D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则大事D包含的基本大事有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.1(2021合肥二检)从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参与某公益活动，每天一人，则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率为()A. B.C. D.解析：选A.设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，则全部可能如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六支配一名男生、星期日支配一名女生包括4种状况，所以其概率为P，故选A.2(2021陕西质检)连掷两次骰子得到的点数依次为m和n，若记向量a(m，n)与向量b(1，2)的夹角为，则为锐角的概率是_解析：依题意，为锐角，则ab0，则m2n0，m2n连续掷两次骰子的全部可能结果为36种，其中满足m2n的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6种，所以所求概率为.答案：3将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四周体(四个面上分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四周体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求大事“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解：(1)A6i，7i，8i，9i(2)满足条件的基本大事的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的大事为B.当a0时，b6，7，8，9满足a2(b6)29；当a1时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a2时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.即B为(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共计11个所以所求概率P.4在APEC会议期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示大事“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且xy”(1)共有多少个基本大事？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率解：(1)共有36个基本大事，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)(2)记大事“所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11”为大事A，即大事A为“x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知大事A共含有15个基本大事，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)“所抽取的两名记者都是男记者”记作大事B，则大事B为“x，y1，2，3，4，5，且xy”，包含(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个故P(A)P(B).5已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1，1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解：由集合Px|x(x210x24)0可得P6，4，0，由Qy|y2n1，1n2，nN*可得Q1，3，则MPQ6，4，0，1，3，由于点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，所以满足条件的点A的全部状况为(6，6)，(6，4)，(6，0)，(6，1)，(6，3)，(3，3)，共25种(1)点A正好在第三象限的可能状况为(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)，共4种，故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能状况为(0，6)，(0，4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，共5种，故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能状况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，3)，(3，0)，(0，3)，(1，1)共8种，故点A落在区域x2y210上的概率P3.