2022届高考数学理科一轮复习课时作业-2-1函数及其表示-.docx

其次章　函数、导数及其应用
第一节　函数及其表示

题号
1
2
3
4
5
答案

1. (2022·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由x2－x＞0得x＞1或x＜0，所以函数定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C.
答案：C
2．(2021·全国卷Ⅱ，理5)设函数
f(x)＝，f(－2)＋f(log212)＝(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：由已知得f(－2)＝1＋log24＝3，又log212＞1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.
答案：C
3．(2022·大纲全国卷)函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)
A．y＝g(x) B．y＝g(－x)
C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x)
解析：利用反函数的概念求解．在函数y＝f(x)上任取一点(x，y)，则由题意可得(－y，－x)在函数y＝g(x)的图象上，即－x＝g(－y)，所以点(y，x)在函数y＝－g(－x)的图象上，即y＝f(x)的反函数是y＝－g(－x)，故选D.
答案：D
4．(2021·济宁模拟)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)
A. B. C．2 D．9
解析：f(x)＝
∵0<1，
∴f(0)＝20＋1＝2.
∵f(0)＝2≥1，
∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，
∴a＝2.故选C.
答案：C
5．设函数f(x)＝，对于任意不相等的实数a，b，则＋·f(a－b)的值等于(　　)
A．a B．b
C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数
解析：当a＞b时，原式＝＋·＝a；
当a＜b时，原式＝＋·＝b；
∴＋·f(a－b)的值等于a、b中较大的数．故选D.
答案：D
6．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是________(填序号)．
①f(x)＝ln x　②f(x)＝　③f(x)＝|x|　④f(x)＝ex
解析：y＝定义域为(0，＋∞)，f(x)＝ 定义域为(0，＋∞)，f(x)＝定义域为{x|x≠0}，f(x)＝|x|定义域为R，f(x)＝ex定义域为R.
答案：①
7．已知函数f(x)由下表给出，则
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
　f(f(2))＝_______，满足f(f(x))>f(3)的x的值是_____．
答案：1　1或3
8．(2021·青岛质检改编)已知f(x)＝则f＋f＝________．
解析：f＝cos＝cos＝－cos＝－，
f＝f＋1＝f＋1＝f＋1＋1＝f＋2＝cos＋2＝cos＋2＝－＋2＝，
∴f＋f＝1.
答案：1
9．某出版公司为一本畅销书定价如下：
C(n)＝(n∈N*)，这里n表示定购书的数量，C(n)是定购n本书所付的钱数(单位：元)．若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问：出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？
解析：设甲买n本书，则乙买(60－n)本(不妨设甲购买的书少于或等于乙买的书)，则n≤30，n∈N*.
①当1≤n≤11且n∈N*时，49≤60－n≤59，出版公司赚的钱数f(x)＝12n＋10(60－n)－5×60＝2n＋300；
②当12≤n≤24且n∈N*时，36≤60－n≤48，出版公司赚的钱数f(x)＝12n＋11(60－n)－5×60＝n＋360；
③当25≤n≤30且n∈N*时，30≤60－n≤35，出版公司赚的钱数f(x)＝11n＋11(60－n)－5×60＝360.
∴f(x)＝
∴当1≤n≤11时，302≤f(n)≤322；当12≤n≤24时，372≤f(n)≤384；当25≤n≤30时，f(x)＝360.故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元．
10．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时起动身前往乙家．如图所示，表示甲从家动身到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解析：当x∈[0，30]，设y＝k1x＋b1，
由已知得
∴k1＝，b1＝0，y＝x.
当x∈(30，40)时，y＝2；
当x∈[40，60]时，设y＝k2x＋b2.
由
∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2，
∴f(x)＝