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(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)
1．最早提出用电场线描述电场的物理学家是( )
A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德
答案 C
解析 牛顿发觉万有引力定律，提出了牛顿三定律；伽利略争辩了下落物体运动的特点，并设计了抱负斜面试验；法拉第最早提出用电场线描述电场，发觉电磁感应现象；阿基米德争辩了浮力问题等．综上所述，选项C正确．
图1
2．如图1所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负摸索电荷时，它沿直线向B点运动，对此现象下列推断正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化状况不能确定
答案 D
解析 因负摸索电荷只受电场力状况下，向B点运动，故电场力向左，场强方向，由B→A，电荷向B做加速运动，因只有一条电场线，不知电场的分布状况，故不能确定加速度变化状况．
图2
3．如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列推断正确的是( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa<Fb
C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa<Fb
答案 A
解析 若Q为正电荷，q由a运动到b电场力做正功，故q带正电．由电场线疏密程度可知Ea>Eb，故Fa>Fb，A对，B错．同理，若Q为负电荷，则q带负电荷，乃有Fa>Fb，C、D均错．
4．如图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的( )
答案 D
解析 由已知可知由P→Q电场应越来越强，电场线应越来越密，故只有D正确．
图3
5．如图3，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k C．k D．k
答案 B
解析 由于b点处的场强为零，依据电场叠加原理知，带电圆盘和a点处点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反．在d点处带电圆盘和a点处点电荷产生的场强方向相同，所以E＝k＋k＝k，所以B选项正确．
图4
6．(2022·南京模拟)如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，带等量电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，圆心O处的电场强度大小为E.现转变a点处点电荷的位置，使O点处的电场强度转变，下列叙述正确的是( )
A．移到c点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e
B．移至b点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向d
C．移至e点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向c
D．移至f点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e
答案 C
解析 当带等量电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，依据点电荷产生的电场特点可知，在O点处产生的合场强是各自产生的场强大小的2倍，可知每个点电荷在O点处产生的场强大小均是，方向由a指向d，当a点处点电荷移到c点处时，依据数学学问和矢量的运算法则可得，在O点处产生的合场强大小减半，方向由O指向e，A错误；同理，可推断B、D错误，C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，把正确选项前的字母填在题后的括号内，全部选对得6分，选对部分但不全的得3分，错选得0分)
图5
7．如图5所示，两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )
A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb
C．Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed
答案 AC
解析 由电场的叠加原理可知：等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同，所以A、C正确，D错误；由点电荷的场强计算公式和电场叠加原理可知，O点和a、b点或c、d点的电场强度大小不相等，故B错．
8．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开头沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是( )
A．a始终在增大 B．a始终在减小
C．v始终在增大 D．v始终在减小
答案 BC
解析 B在A的静电斥力的作用下，向远离A的方向做加速运动，A、B间隔越来越远，由牛顿其次定律得k＝mBaB，r渐渐变大，则aB渐渐减小，但B的速度始终在增大，故正确选项为B、C.
图6
9．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同号电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则( )
A．FA＝FA′ B．FA＞FA′
C．FB＞FB′ D．，FB＜FB′
答案 AD
解析 选取A、B整体为争辩对象，在两种状况下有
FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝FA′；选取B为争辩对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F，所以FB＜FB′.
图7
10．两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图7所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，直到为零；加速度可能先增大后减小
答案 CD
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再渐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则始终减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度始终增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化可能先变大后减小，D正确．
三、填空题(每小题6分，共12分)
图8
11．如图8，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为ma、mb，两球落地时间为ta、tb，落地时水平位移为xa、xb，则ma________mb，ta________tb，xa________xb.(填＞，＜或＝)
答案 ＞ ＝ ＜
解析 两球带同种电荷，所以两球在水平方向受到相互作用的电场力大小相等，方向相反，对两小球分别进行受力分析有：mag＝，mbg＝.由于α＜β，所以tan α＜tan β，mag＞mbg，ma＞mb；剪断细线水平方向上，a的加速度小于b的加速度．竖直方向上两球均做自由落体运动，因此两球同时落地：ta＝tb；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小：xa＜xb.
图9
12．如图9所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成始终角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度大小________，方向________．
答案 ，方向水平向右
解析 连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝AB＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝k，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos 30°＝2××＝，方向水平向右．
二、计算题(本题共4小题，共40分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
图10
13．(8分)在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs＋构成如图10所示的立方晶结构．已知正立方体的边长为0.40 nm，1 nm＝10－9 m，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.试求：
(1)氯离子所受的库仑力；
(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力．
答案 (1)氯离子所受的库仑力为零 (2)1.92×10－9 N
解析 (1)由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F1＝0.
(2)除了有缺陷的那条对角线外，其他铯离子与氯离子的作用合力为零，
所以氯离子所受的合力F2的值为，F2＝k＝k＝1.92×109 N.
图11
14．(8分)如图11所示，E为某匀强电场，将质量为2×10－3 kg的小球从A点由静止释放，小球恰能沿直线AB向右下方运动，且AB与竖直方向成45°角．已知小球的带电量为2×10－4 C．求匀强电场强度大小．(g＝10 m/s2)
答案 100 N/C
解析 小球受力状况如图所示，
F＝Eq＝mg
E＝＝＝
＝100 N/C.
图12
15．(10分)如图12所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0，从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
答案
解析 选物体为争辩对象，受力分析如图所示，
由平衡条件得：qEcos θ＝f＋mgsin θ①
N＝qEsin θ＋mgcos θ②
f＝μN③
由①②③式联立解得
μ＝
图13
16．(14分)如图13所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，并带有－q的电荷量，在细线的悬点0处放一带电荷量为＋q的点电荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：
(1)金属球在最高点受到的库仑力多大？
(2)金属球在最高点的速度至少多大？
(3)假如金属球在最高点的速度为v，则它通过最低点时的速度多大？
答案 (1)k (2) (3)
解析 (1)依据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力：F＝k
(2)当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，最小速度为v1
依据牛顿其次定律得：mg＋k＝m
v1＝
(3)小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，假如金属球在最高点的速度为v，设最低点的速度为v2，
据动能定理有：mg·2L＝mv－mv2
v2＝
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