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高二学分认定考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知是5和7的等差中项，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
2、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3、对于任意实数，命题①，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则，
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
5、设是等差数列，，则这个数列的前6项和等于（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
6、在中，内角所对应的边分别为，若，则的面积（ ）
A．3 B． C． D．
7、若等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．20 B．25 C．30 D．50
8、已知，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9、已知的内角所对应的边分别为，若，则的外形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
10、已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，，设，则数列的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
11、若不等式的解集为，则
12、假如一个都不数列的前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于
13、如图，三点在地面同始终线上，米，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于
14、设实数满足不等式组，且为整数，
则的最小值是
15、若的内角满足，则的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知的内角所对应的边分别为，且成等差数列，也称等差数列，推断的外形。
17、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
解关于的不等式。
19、（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知
（1）若，求的大小；
（2）若，的面积为，且，求。
20、（本小题满分13分）
某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元，从今年起，工厂投入100万元科技成本，并方案以后每年比上一年多投入100万元科技成本，估量产量每年水晶的规定成本与科技成本的投入次数的关系是，若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元。
（1）求出的表达式；
（2）问从今年起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
21、（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。
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