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一、单项选择题
1．(2022·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A. 倍 B.倍
C.倍 D. 倍
解析：选C.卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G＝m，得v＝，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比．题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的倍，C项正确．
2．(2022·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
解析：选B.由开普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39× ＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．
3.(2021·河南南阳一中月考)据报道，某国际争辩小组借助于智利的望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演化的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演化的过程中( )
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大
D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
解析：选C.组成双星系统的两颗星的周期T相同，设两星的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，两星间距为L，由万有引力定律有：＝M1R1＝M2R2，可得GM1＝，GM2＝，两式相加可得G(M1＋M2)T2＝4π3L3(①式)，两式相除可得M1R1＝M2R2(②式)．由①式可知，因两星间的距离不变，则周期T不变，它们做圆周运动的角速度不变，选项B错误；由②式可知双星运行半径与质量成反比，体积较大星体的质量渐渐减小，故其轨道半径增大，线速度也变大，体积较小星体的质量渐渐增大，故其轨道半径减小，线速度变小，选项C正确，D错误；两星间的距离不变，两星的质量总和不变而两星质量的乘积发生变化，由万有引力定律可知，万有引力确定变化，选项A错误．
4．(2021·浙江六市六校联考)“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同，“嫦娥三号”实现了落月目标．“嫦娥三号”放射升空后，着陆器携带巡察器，经过奔月、环月最终着陆于月球表面，由巡察器(月球车)进行巡察探测．假设月球的半径为R，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，“嫦娥三号”月球探测器的总质量为m，地球表面的重力加速度为g，“环月”运动过程可近似为匀速圆周运动，那么在“环月”运动过程中它的动能可能为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析：选D.由题意知，月球表面的重力加速度g′＝g，当巡察器的轨道半径近似等于月球的半径时，巡察器的速度最大，动能最大，依据G＝m，GM＝g′R2，Ekm＝mv2，联立解得巡察器的最大动能为Ekm＝mgR，即动能小于等于mgR，所以A、B、C错误，D正确．
5．(2021·黑龙江齐齐哈尔模拟)嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国放射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程其次阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽视月球自转及地球对卫星的影响，则( )
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．在月球上放射月球卫星的最小放射速度为
D．月球的平均密度为
解析：选B.“嫦娥三号”的线速度v＝，A项错误；由＝m(R＋h)，＝mg月，可得物体在月球表面的重力加速度g月＝，B项正确；因月球上卫星的最小放射速度也就是最大环绕速度，有＝，又＝m(R＋h)可得：v＝，C项错误；由＝m(R＋h)，ρ＝，V＝πR3可得月球的平均密度ρ＝，D项错误．
6．(2021·潍坊联考)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再把握它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则为( )
A. B.
C.· D.·
解析：选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G＝m＝m2R1，Ek1＝mv＝G，T1＝2π；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G＝m＝m2R2，Ek2＝mv＝G，T2＝2π，解得＝，＝，联立解得＝ ，C正确．
二、多项选择题
7．(2021·广东江门模拟)下列说法正确的是( )
A．在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态
B．若卫星轨道越高，其绕地运动的线速度越大
C．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
D．牛顿发觉无论是地面上的物体，还是在天上的物体，都遵循万有引力定律
解析：选CD.在太空舱中的人处于完全失重状态，A选项错误；据v＝可知，轨道越高，环绕速度越小，B选项错误；人造卫星运行轨道的中心是地球的球心，所以C选项正确；地面、天上的全部物体均遵循万有引力定律，这是牛顿发觉的，D选项正确．
8．(2021·山西太原模拟)随着世界航空事业的进展，深太空探测已经渐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的.则下列推断正确的是( )
A．该外星球的同步卫星周期确定小于地球同步卫星周期
B．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的16倍
C．该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
D．绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星运行速度相同
解析：选BC.由于外星球的自转周期未知，因此不能确定该外星球的同步卫星周期与地球的同步卫星周期的关系，A错；由万有引力定律，知在天体表面有mg＝G，由此可得物体在该外星球表面上所受重力与在地球表面上所受重力之比为＝16，B选项正确；由第一宇宙速度公式v＝，知＝＝2，C选项正确；卫星运行速度v＝，由于外星球与地球的质量不相等，因此卫星轨道半径相同时，其运行速度不同，D错．
9．(2021·浙江杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是( )
A．探测器的最小放射速度为7.9 km/s
B．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度
C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度
D．探测器运行的周期小于5.74年
解析：选BD.要想脱离地球把握，放射速度要达到其次宇宙速度11.2 km/s，故选项A错误；依据万有引力定律和牛顿其次定律＝ma，得a＝，可知近日点的加速度大，故选项B正确；依据开普勒其次定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C错误；探测器的轨道比彗星低，依据开普勒第三定律＝k可知其运行周期确定比彗星的运行周期小，故选项D正确．
☆10.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°的正上方时所用的时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.卫星从北纬30°的正上方第一次运行至南纬60°的正上方时，经受的时间刚好为运行周期的，所以卫星运行的周期为4t，A正确；知道周期、地球的半径，由＝m0g(m0为地球表面物体的质量)，及＝m2(R＋h)，可以算出卫星距地面的高度，B正确；通过上面的公式，可以算出中心天体地球的质量，但不能算出卫星的质量，C错误，D正确．
三、非选择题
☆11.(2021·河北邯郸高三上学期摸底)我们知道在一个恒星体系中，各个行星围着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：＝k，k的值由中心的恒星的质量打算．现在，天文学家又发觉了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围围着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽视．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．(万有引力常量为G)
解析：设三星系统的运转半径为r，运转周期为T，两颗恒星之间的距离为L＝2rcos 30°.
对三星系统中任意一颗恒星有：
2×Gcos 30°＝mr2.
联立解得＝.
答案：
☆12.(2021·柳州模拟)一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面h＝6.0×105 m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度为g＝9.8 m/s2，第一宇宙速度为v＝7.9 km/s.(结果保留1位小数)
(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少？
(2)计算穿梭机在轨道上的速率v′；
(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试推断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由．
解析：(1)在地球表面处，由mg＝G
解得地球表面的重力加速度为g＝
同理，穿梭机所在轨道上的向心加速度为g′＝，其中r＝R＋h
解以上各式得：g′＝8.2 m/s2.
(2)在地球表面处由牛顿其次定律得：
G＝m
解得第一宇宙速度为v＝
同理，穿梭机在轨道上的速率为v′＝
解得：v′＝7.6 km/s.
(3)应减速，由G＝m知穿梭机要进入较低轨道，必需有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v′减小时，m减小，则G＞m.
答案：(1)8.2 m/s2 (2)7.6 km/s (3)见解析
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