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独立性检验的步骤及应用
一、 独立性检验的思想及步骤
独立性检验的基本思想类似于数学上的“反证法”。要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。首先假设结论不成立，即“这两个分类变量几乎没有关系”（“几乎独立”）成立，则， 此时，我们所构造的随机变量应当很小。假如由观测数据计算得到的k不是很小，则在确定程度上说明假设不合理。而且观测值k越大，说明假设（“几乎无关或独立”）不成立的可能性就越大，即两者有关的可能性越大，这样我们就可以由的观测值k并结合已往估算阅历值表定出我们有多大程度等等把握可以认为“两个分类变量有关系”。
这个阅历值表如下（有必要记住）：
与的观测值k相应的参考值：
在假设“X与Y无关”的前提下毁灭＝k概率：
P（＝k）
考查结果＝k与假设冲突的可能性，即可以认为“X与Y有关”的把握程度：
1－P（＝k）
＝10.828
0.001
99.9％（“有关”程度较高。“独立性”较弱）
＝7.789
0.005
99.5%
＝6.635
0.01
99%
＝5.024
0.025
97.5%
＝3.841
0.05
95%
＝2.706
0.10
90%
超过0.15
85%以下（无明显理由认为“有关”，“独立性”较强）
二、 典例分析
例1、某校对同学课外活动内容进行调查，结果整理成2×2列联表如下：
体育
文娱
合计
男生
21
23
44
女生
6
29
35
合计
27
52
79
试分析“宠爱体育还是宠爱文娱”与“性别”之间三多大程度上有关？
解：将a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79代入，
得 即的观看值
假设宠爱体育还是宠爱文娱与性别没有关系，则的观看值k应当很小，且由阅历值表知，即在此假设成立的前提下毁灭的可能性只有0.005左右，而不毁灭的可能性约为99.5%，但在本调查中却得出的观看值
，超过了7.789，所以我们有99.5％的把握可以认为此假设不成立，即有99.5%的把握可以认为宠爱体育还是宠爱文娱与性别有关。
例2、调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船状况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。
（1） 依据以上数据建立有关2×2的列联表；
（2） 推断晕船是否与性别有关系。
解：（1）2×2的列联表：
晕船状况
性别
晕船
不晕船
总计
女
10
24
34
男
12
25
37
总计
22
49
71
（2）计算
由于k<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。
例3、为了考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
请问有多大把握认为药物有效？
分析：本题考查回归的基本思想、方法及初步应用，会用残差分析推断回归模型的拟合效果。
解：，
由于，从而有97.5%的把握认为药物有效。
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