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第课时 牛顿其次定律及两类基本问题
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学问点
题号
1.牛顿其次定律瞬时性的理解
4、5
2.牛顿其次定律的应用
1、2、6
3.动力学两类基本问题
3、7、8、9、10、11、12
1~7题为单选题;8~10题为多选题
1.(2022吉林质检)一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中心夹有一个质量为m的苹果,它受到四周苹果对它作用力的方向是( C )
A.沿斜面对上 B.沿斜面对下
C.垂直斜面对上 D.竖直向上
解析:依据牛顿其次定律,苹果箱沿着倾角为θ的光滑斜面下滑的加速度为a=gsin θ,所以苹果运动的合力F=ma=mgsin θ,方向平行斜面对下.对正中心的苹果受力分析知,除受到四周苹果对它的作用力F'外还受竖直向下的重力作用,作出力的图示,如图所示,可确定F'=mgcosθ,
方向垂直斜面对上.
2.(2022惠州模拟)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力作用而运动,前方固定一个弹簧,当木块接触弹簧后( C )
A.将马上做变减速运动
B.将马上做匀减速运动
C.在一段时间内照旧做加速运动,速度连续增大
D.在弹簧处于最大压缩量时,物体的加速度为零
解析:木块接触弹簧后,受向右的弹簧弹力作用,且弹力渐渐增大,依据牛顿其次定律,木块向左的加速度先减小,减小为零后反向增大,所以木块先向左做加速运动后做减速运动,当木块速度减小为零时,弹簧处于最大压缩量状态,此时加速度向右且最大.所以只有选项C正确.
物体加速度的变化取决于物体受到的合外力的变化,而不是某个力(如弹簧弹力)的变化.分析物体运动速度是增大还是减小,要看加速度方向与速度的方向.
3. (2022云南省部分名校统考)如图所示绘出了轮胎与地面间的动摩
擦因数分别为μ1和μ2 时,紧急刹车时的刹车痕迹(即刹车距离x)与刹车前车速 v 的关系曲线,则μ1和μ2的大小关系为( C )
A.μ1<μ2 B.μ1=μ2
C.μ1>μ2 D.条件不足,不能比较
解析:据牛顿其次定律:F=μN=μmg得:a=μg,又v2=2ax,得:μ=,由题图可知,当以相同的速度刹车时,x2>x1,故有μ1>μ2,选项C正确.
4.(2021遂宁五校联考)如图所示,两个质量分别为m1=2 kg、m2=3 kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N,F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则( C )
A.弹簧测力计的示数是10 N
B.弹簧测力计的示数是50 N
C.在突然撤去F2的瞬间,弹簧测力计的示数不变
D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度不变
解析:设弹簧测力计的拉力为F,系统加速度为a,对系统:F1-F2=(m1+m2)a,对m1:F1-F=m1a,联立两式解得:a=2 m/s2,F=26 N,故A、B两项都错误;在突然撤去F2的瞬间,两物体间的距离不能发生突变,所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没变化,弹簧上的弹力不变,故C项正确;若突然撤去F1,物体m1所受的合外力方向向左,而没撤去F1时,合外力方向向右,所以m1的加速度发生变化,故D项错误.
5.“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳.质量为m的小明如图所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小明左侧橡皮绳发生断裂,则小明此时( A )
A.速度为零
B.加速度a=2g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a=g,方向竖直向下
解析:橡皮绳断裂时速度不能发生突变,选项A正确;两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,可知两橡皮绳夹角为120°,小明左侧橡皮绳在腰间断裂时,弹性极好的橡皮绳的弹力不能发生突变,对小明进行受力分析可知选项B、C、D错误.
解决牛顿其次定律的瞬时性问题,关键在于分清什么力发生了突变.本题中断裂的橡皮绳拉力突然消逝,而重力和另一橡皮绳拉力不变,从而产生了加速度.
6. (2021南充高三月考)如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,
肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对地面上的人的压力大小为( A )
A.(M+m)g-ma B.(M+m)g+ma
C.(M+m)g D.(M-m)g
解析:当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿与人所组成的系统处于失重状态,竿对地面上的人的压力大小为(M+m)g-ma.故选项A正确.
7.如图为某次试验中拍摄到的小滑块在粗糙水平面上滑动时的闪光照片.已知闪光频率为每秒10次.当地重力加速度值为9.8 m/s2,依据照片
的比例得到滑块的位移数据为AB=3.96 cm,BC=2.98 cm,CD=2.00 cm,DE=1.02 cm.由此可知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为( C )
A.0.01 B.0.05 C.0.10 D.0.20
解析:依据照片确定加速度的大小为
a=,
代入数据得a=0.98 m/s2,
又由a=μg得μ=0.10,故选项C正确.
8.(2021淮南模拟)如图(甲)所示,质量为M=2 kg的木板静止在水平面上,可视为质点的物块从木板的左侧沿表面水平冲上木板.物块和木板的速度—时间图像如图(乙)所示,g=10 m/s2,结合图像,下列说法错误的是( CD )
A.可求解物块在t=2 s的位移
B.可求解物块与木板间的动摩擦因数
C.可求解物块的质量
D.可求解木板的长度
解析:由图(乙)可求0~2 s内vt图像所包围的面积即位移,选项A正确;由图(乙)可知:am=2 m/s2=μg⇒μ=0.2,选项B正确;结合牛顿其次定律知:aM==2 m/s2,由于μ地未知,故无法求m,选项C错误;由图像(乙)可求解物块与木板间的相对位移,但无法求解木板的长度,选项D错误.
9. (2021广元高三质检)一个静止的质点,在0~4 s时间内受到力F的
作用,力的方向始终在同始终线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在( AD )
A.第2 s末加速度转变方向
B.第2 s末位移转变方向
C.第4 s末回到原动身点
D.第4 s末运动速度为零
解析:该质点在前两秒内,沿F方向先做加速度增加的加速运动,再做加速度减小的加速运动,从第2秒末到第4秒末的两秒内,F沿反方向,加速度反向,先做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速直线运动,该质点始终朝一个方向运动,4秒末速度减为0,因而选项A、D对.
10.(2011年福建卷)如图(甲)所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开头计时,小物块在传送带上运动的vt图像(以地面为参考系)如图(乙)所示.已知v2>v1,则( BC )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向向右
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析:相对地面而言,小物块在0~t1时间内,向左做匀减速运动,t1~t2时间内,又反向向右做匀加速运动,当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻),小物块向右做匀速运动.故小物块在t1时刻离A处距离最大,选项A错误.相对传送带而言,在0~t2时间内,小物块始终相对传送带向左运动,故始终受向右的滑动摩擦力,在t2~t3时间内,小物块相对于传送带静止,小物块不受摩擦力作用,因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值,选项B、C正确,选项D错误.
11.(2021杭州七校联考)如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37°,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子
的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10 N,刷子的质量为m=0.5 kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4 m,取g=10 m/s2,试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小.
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.
解析:(1)刷子运动过程中受力如图所示.
依据牛顿其次定律
Fsin 37°-mgsin 37°-f=ma①
Fcos 37°=mgcos 37°+N②
f=μN③
由以上三式得a=2 m/s2.④
(2)依据运动学公式有L=at2,
得t=2 s.
答案:(1)2 m/s2 (2)2 s
12.在争辩摩擦力的试验中,将木块放在水平长木板上.如图(a)所示,用力沿水平方向拉木块,拉力从零开头渐渐增大.分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力f随拉力F的变化图像,如图(b)所示.已知木块质量为8.0 kg,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.
(1)求木块与长木板间的动摩擦因数;
(2)如图(c),木块受到恒力F=50 N作用,方向与水平方向成θ=37°角斜向右上方,求木块从静止开头沿水平面做匀变速直线运动的加速度大小;
(3)在(2)中拉力F作用t1=2.0 s后撤去,计算再经过多少时间木块停止运动?
解析:(1)由题图(b)知:木块所受到的滑动摩擦力f=32 N
依据f=μmg,解得μ=0.4.
(2)依据牛顿运动定律得
Fcos θ-f'=ma,
Fsin θ+N=mg,f'=μN
联立解得:a=2.5 m/s2.
(3)撤去F后,加速度a'=μg=4 m/s2
连续滑行时间t== s=1.25 s.
答案:(1)0.4 (2)2.5 m/s2
(3)1.25 s
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