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高二数学随堂练习：简洁的规律联结词
1．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，假如命题p：a∈(A∪B)，则命题“非p”是________．
2．命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p且q”“p或q”“﹁p”
“﹁q”中，假命题是________，真命题是________．
3．已知命题p：∅⊆{0}，q：直线的倾斜角的取值范围是[0，π]，由它们组成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为________．
4．已知下列命题：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的两个腰相等；③3≥2；④6是54和72的公约数．
其中含有规律联结词的命题有：________.
5．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：
(1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；
(4)a，b∈R，若a>0________b>0，则ab>0.
6．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)( x－b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的复合命题中的真命题是__________________．
7．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论正确的是________．
①“p∨q”为真 ②“p∧q”为真
③“﹁p”为假 ④“﹁q”为真
8．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是________．
9．已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，命题q：函数y＝－(5－2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．
10．将下列命题用“或”、“且”、“非”联结成新命题，并推断它们的真假：
(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；
(2)p：菱形的对角线肯定相等，q：菱形的对角线肯定相互垂直．
11．对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？
12．已知命题p：函数f(x)＝loga|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“﹁p或﹁q”也为真，求实数a的取值范围．
答案
1解析：一般状况下，复合命题“p或q”的否定为“非p且非q ”，所以a∉(A∪B)⇔a∈(∁UA∩∁UB)．
答案：a∈(∁UA∩∁UB)
2答案： “p且q”与“﹁q” “p或q”与“﹁p”
3解析：∵命题p为真命题，q为假命题，∴命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
“﹁p”为假命题．
答案：1
4解析：①是“非p”形式的命题；③是“p或q”形式的命题；④是“p且q”形式的命题．
答案：①③④
5答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且
6解析：由于命题p、q均为假命题，所以“p∨q”、“p∧q”为假命题，“﹁p”为真命题．
答案：﹁p
7解析：∵p假q真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真，﹁q为假．
答案：①
8解析：可推断p真，q真．
答案：①②③④
9解析：若命题p为真，需x2＋2x＋a>0恒成立，则Δ＝4－4a<0，解之得a>1；若命题q为真，则需5－2a>1，解之得a<2.而p或q为真命题，p且q为假命题，故命题p为真且命题q为假，或者命题p为假且命题q为真，依据数轴找出各集合的交集即可得答案．
答案：a≤1或a≥2
10解：(1)p∨q：3是9的约数或是18的约数，是真命题；
p∧q：3是9的约数且是18的约数，是真命题；
﹁p：3不是9的约数，是假命题；
﹁q：3不是18的约数，是假命题．
(2)p∨q：菱形的对角线肯定相等或相互垂直，是真命题；
p∧q：菱形的对角线肯定相等且相互垂直，是假命题；
﹁p：菱形的对角线不肯定相等，是真命题；
﹁q：菱形的对角线不肯定相互垂直，是假命题．
11解：若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4.
若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；
若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.
12解：当命题p为真命题时，应有a>1；当命题q为真命题时，应有关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，∴Δ＝4－4loga<0，解得1<a<，∵“p或q”为真，“﹁p或﹁q”也为真．
∴应当有两种状况：(1)p为真且q为假，则﹁p为假且﹁q为真；(2)p为假且q为真，则﹁p为真且﹁q为假．
由(1)得，解得a≥；
由(2)得，该不等式组无解．
综上可知，实数a的取值范围是[，＋∞)．
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