2021届高考数学总复习课时训练：第5章-数-列第5课时-数列的简单应用-.docx

第五章数列第5课时数列的简洁应用1. 已知等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2_答案：6解析：aa1a4，即(a14)2a1(a16)，解得a18，所以a26.2. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_答案：31解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为，得a42a72，a7.q3，即q.a4a1q3a12，a116，S531.3. 已知an是公比为q的等比数列，若a4，a5a7，a6成等差数列，则q_答案：解析：a4，a5a7，a6成等差数列， 2(a5a7)a4a6， 2(a4qa6q)a4a6， q.4. 已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_答案：3解析：aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，即a1d2d20.又d0，a12d.公比q3.5. 已知数列an是各项都是正数的等比数列，若a2，a3，2a1成等差数列，则_答案：解析：2a32a1a2，即a1q22a1a1q，q2q20，解得q1或2. an0，q0， q2.6. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”若正项等比数列an是一个“2 012积数列”，且a11，则其前n项的积最大时，n_答案：1 005或1 006解析：依据条件可知a1a2a3a2022a2022，故a1a2a3a20111，即a1，故a10061，而a11，故an的公比0q1，则0a10071，故数列an的前n项的积最大时，n1005或1006.7. 如图，将数列an中的全部项按每一行比上一行多两项的规章排成数表已知表中的第一列a1，a2，a5，构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列若a45，a86518，则d_. 答案：1.5解析：第2行成公差为d的等差数列，可得：a2a42d52d，第n行的数的个数为2n1，从第1行到第n行的全部数的个数总和为n2，86925，第10行的前几个数为：a82，a83，a84，a85，a86，所以a86是第10行第5个数，所以a82a864d5184d.第一列a1，a2，a5，a10，a17，a26，a37，a50，a65，a82，构成一个公比为2的等比数列，故有a82a2285184d(52d)28，解得d1.5.8. 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的全部可能的值构成的集合为_答案：解析：设这四个数为a1，a1d，a12d，a188，其中a1，d均为正偶数，则(a12d)2(a1d)(a188)，整理得a10(留意体会这里用“a10”而不用“a12”的好处，实际是一种估算力气)，所以(d22)(3d88)0，即22d，所以d的全部可能值为24，26，28.当d24时，a112，q；当d26时，a1(舍去)；当d28时，a1168，q，所以q的全部可能值构成的集合为.9. 已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a13a4；数列bn满足bn，其前n项和为Sn.(1) 求数列an的通项公式an；(2) 若S2为S1、Sm(mN*)的等比中项，求正整数m的值解：(1) 由题意，得解得d.又dZ， d2. an1(n1)22n1.(2) bn， Sn. S1，S2，Sm，S2为S1、Sm(mN)的等比中项， SSmS1，即，解得m12.10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1) 求数列an的通项公式及前n项和公式；(2) 设数列bn的通项公式为bn，问： 是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN*)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 设等差数列an的公差为d.由已知得即解得故an2n1，Snn2.(2) 由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差数列，必需2b2b1bm，即2，整理得m3.由于m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列11. 设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1) 求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2) 试求全部的正整数m，使得为数列an中的项解：(1) 设公差为d，则由aaaa，得3d(a4a3)d(a4a3)由于d0，所以a4a30，即2a15d0.又S77，得7a1d7，解得a15，d2，所以an的通项公式为an2n7，前n项和Snn26n.(2) (解法1)，设2m3t，则t6，所以t为8的约数由于t是奇数，所以t可取的值为1，当t1，m2时，t63，2573，是数列an中的项；当t1，m1时，t615，数列an中的最小项是5，不符合所以满足条件的正整数m2.(解法2)由于am26为数列an中的项，故为整数又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1，2.经检验，符合题意的正整数m为2