2021高考数学(四川专用-理科)二轮补偿练10.docx

补偿练10　概率与统计
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．将参与夏令营的编号为1,2,3，…，52的52名同学，接受系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3 B．12
C．16 D．19
解析　把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则其次组抽19号，故未知的同学编号是19.
答案　D
2．如图是2022年某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 (　　)．

A．85,84 B．84,85
C．86,84 D．84,86
解析　由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.
∴平均数为＝85，众数为84.
答案　A
3．某高校对1 000名同学的自主招生水平测试成果进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名同学在该次自主招生水平测试中成果不低于70分的同学数是 (　　)．

A．300 B．400
C．500 D．600
解析　依题意得，题中的1 000名同学在该次自主招生水平测试中成果不低于70分的同学数是1 000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.
答案　D
4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 (　　)．

A．甲 B．乙
C．甲、乙相等 D．无法确定
解析　从茎叶图上可以观看到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．
答案　A
5．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　由题意知＝，＝，故样本中心为(，)，代入回归直线方程＝x＋，得＝.
答案　B
6．在(x2－)5的二项开放式中，其次项的系数为 (　　)．
A．10 B．－10
C．5 D．－5
解析　(x2－)5的开放式的通项是Tr＋1＝C(x2)5－r·r＝C(－1)rx10－3r.令r＝1，则其次项的系数是C(－1)1＝－5.
答案　D
7．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是
(　　)．
A. B.
C. D.
解析　从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本大事有：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，
共12个，其中符合a2≥4b的大事有6个，
故所求概率为P＝＝.
答案　C
8．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机预备着舰．假如甲、乙两机必需相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 (　　)．
A．12种 B．16种
C．24种 D．36种
解析　当甲排在边上时，有2A＝12种方法；当甲不排在边上时，有12A＝24种方法，这样一共有12＋24＝36种不同的着舰方法．
答案　D
9．在一次学习方法成果沟通会上，需要沟通示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，沟通挨次可以是任意的，则最先和最终沟通的论文不能来自同类学校的概率是 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　最先和最终沟通为示范学校论文的状况有AA种，最先和最终沟通为非示范学校论文的状况有AA种，故所求概率P＝1－＝.
答案　A
10．一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”(如32 014,53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为 (　　)．
A．110 B．137
C．145 D．146
解析　分四种状况进行争辩：(1)a3是0，a1和a2有C种排法，a4和a5有C种排法，则五位自然数中“凹数”有CC＝100个；(2)a3是1，有CC＝36个 ；(3)a3是2，有CC＝9个；(4)a3是3，有CC＝1个，由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有100＋36＋9＋1＝146个．
答案　D
二 、填空题
11．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估量这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．

解析　第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
答案　50　1015
12．投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．
解析　抛掷两颗相同的正方体骰子共有6×6＝36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求大事的概率为＝.
答案　
13．若(2x＋)4(a＞0)的开放式中常数项为96，则实数a等于______．
解析　(2x＋)4的开放式通项为C(2x)4－r()r＝24－rarCx4－2r，令4－2r＝0，得r＝2，∴22a2C＝96，∴a2＝4，∴a＝2.
答案　2
14．向边长分别为5,6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为________．
解析　在△ABC中，设AB＝5，BC＝6，AC＝，则cos B＝＝，则sin B＝，S△ABC＝×5×6×＝9，分别以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率为＝1－.
答案　1－
15．某高校的8名同学预备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个班级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一班级的乘坐方式共有________种．
解析　若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同班级，有CCC＝12(种)；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个班级，另外2名分别来自两个班级，有CCC＝12(种)，共有24种．
答案　24