(人教B版)数学必修1同步测试：本册综合测试题A-Word版含答案.docx

本册综合测试题(A)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2022～2021学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x>1}　　　　　　 B．{x|x>0}
C．{x|x<－1} D．∅
[答案]　A
[解析]　∵A＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝2x}＝R，
∴A∩B＝{x|x>1}．
2．(2021·陕西文，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(　　)
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
[答案]　A
[解析]　∵x2＝x，∴x＝0或x＝1，
∵lg≤0＝lg1，∴0<x≤1，
∴M＝{0,1}，N＝{x|0<x≤1}，
∴M∪N＝{x|0≤x≤1}＝[0,1]，选A．
3．(2022～2021学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A．1 B．1或
C．1，或± D．
[答案]　D
[解析]　当x≤－1时，x＋2＝3，∴x＝1(不合题意)，
∴x≠1；
当－1<x<2时，x2＝3，∴x＝±，
又∵－1<x<2，∴x＝；
当x≥2时，2x＝3，∴x＝(不合题意)，
∴x≠.故x＝.
4．化简的结果是(　　)
A．　　　 B．x　　　
C．1　　　 D．x2
[答案]　C
[解析]　＝＝＝1.
5．函数f(x)的定义域为[－6,2]，则函数y＝f()的定义域为(　　)
A．[－4,4] B．[－2,2]
C．[0，] D．[0,4]
[答案]　D
[解析]　∵函数f(x)的定义域为[－6,2]，
∴－6≤≤2，又∵≥0，
∴0≤≤2，∴0≤x≤4，故选D．
6．用二分法求方程x－2lg＝3的近似解，可以取的一个区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
[答案]　C
[解析]　本题考查用二分法求解函数零点所在区间．设f(x)＝x－2lg－3＝x＋lgx－3，由于f(2)·f(3)＝(lg2－1)×lg3<0，且函数图象在(2,3)上连续，所以可以取的一个区间是(2,3)，故选C．
7．函数y＝()x的反函数的图象为(　　)

[答案]　D
[解析]　函数y＝()x的反函数为y＝logx，故选D．
8．(2022～2021学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上(　　)
A．是减函数，有最大值0 B．是减函数，有最小值0
C．是增函数，有最大值0 D．是增函数，有最小值0
[答案]　C
[解析]　奇函数在对称区间上单调性相同，且图象关于原点对称，故选C．
9．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f(－)<f(－3)<f(4) B．f(－3)<f(－)<f(4)
C．f(4)<f(－3)<f(－) D．f(4)<f(－)<f(－3)
[答案]　D
[解析]　∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，
又－4<－<－3，
∴f(4)＝f(－4)<f(－)<f(－3)．
10．设函数y＝x3与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
[答案]　B
[解析]　令f(x)＝x3－22－x，由题意知x0是函数f(x)的零点，又f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝8－1＝7>0，故选B．
11．设a＝60.5，b＝0.56，c＝log60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．a>c>b
[答案]　A
[解析]　a＝60.5>60＝1，b＝0.56<0,50＝1，
又0.56>0，∴0<0.56<1，
c＝log60.5<log61＝0，∴a>b>c.
12．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)
A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2]
C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1]
[答案]　B
[解析]　依题意可得f(x)＝
作出其示意图如图所示．

由数形结合知，
实数c需有1<c≤2或－2<c≤－1.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________．
[答案]　f(x)＝3x＋1
[解析]　设x＋1＝t，∴x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋4＝3t＋1，∴f(x)＝3x＋1.
14．3log925＋log－1(＋1)的值为__________．
[答案]　4
[解析]　3l og925＋log－1(＋1)＝3log35＋log－1(－1)－1＝5－1＝4.
15．(2022～2021学年度宁夏育才中学高一上学期月考)用长度为48的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为______．
[答案]　6
[解析]　设隔墙的长度为x，则矩形场地的另一边长为(24－2x)，矩形场地的面积S＝x(24－2x)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，∴当x＝6时，矩形场地的面积最大．
16．(2022～2021学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为__________．
[答案]　(0，＋∞)
[解析]　∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>log21＝0，
故函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(0，＋∞)．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(2022～2021学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝－的定义域为A，B＝{x∈Z|2<x<10}，C＝{x|x<a或x>a＋1}．
(1)求A，(∁RA)∩B；
(2)若A∪C＝R，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)由题意得，
∴3≤x<7，∴A＝{x|3≤x<7}，
∴∁RA＝{x|x<3或x≥7}．
又B＝{x∈Z|2<x<10}＝{3,4,5,6,7,8,9}，
∴(∁RA)∩B＝{7,8,9}．
(2)若A∪C＝R，则有，
∴3≤a<6.
故实数a的取值范围是3≤a<6.
18．(本小题满分12分)(2022～2021学年度山东烟台高一上学期期中测试)计算下列各式的值：
(1)(×)6＋()－4－×80.25－(－2 014)0；
(2)log3.19.61＋lg＋ln(e2·)＋log3(log327)．
[解析]　(1)原式＝6＋－4－2×8－1
＝108＋2－－2－1＝.
(2)原式＝log3.13.12＋lg10－3＋ln e＋log33
＝2－3＋＋1＝.
19．(本小题满分12分)在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开头时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开头保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末，该服装已不再销售．
(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；
(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周销售利润最大？
[解析]　(1)当t∈[0,5]时，P＝10＋2t；
当t∈(5,10]时，P＝20；
当t∈(10,16]时，P＝40－2t.
所以P＝.
(2)由于销售利润为：售价－进价，
所以销售利润L＝P－Q.
所以，当t∈[0,5]时，
L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6，
当t＝5时，L取得最大值9.125；
当t∈(5,10]时，L＝20＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－2t＋16，此时L<9.125；
当t∈(10,16]时，L＝40－2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－4t＋36，L<8.5，
因此，该服装第5周销售利润最大．
20．(本小题满分12分)若关于x的方程x2＋mx＋m－1＝0有一个正根和一个负根，且负根的确定值较大，求实数m的取值范围．
[解析]　依据题意，画出f(x)＝x2＋mx＋m－1的图象，如图所示．

图象的对称轴为直线x＝－.
由于方程x2＋mx＋m－1＝0有一个正根和一个负根，
则函数f(x)有两个零点x1，x2，
由题意不妨设x1>0，x2<0，且|x1|<|x2|.
由题意，有，故.
∴ 0<m<1.
即所求的取值范围为(0,1)．
21．(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)＝x＋，a为常数．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)假如f(x)为偶函数，求a的值；
(3)假如f(x)为偶函数，用函数单调性的定义争辩f(x)的单调性．
[解析]　(1)令log2x＝t，则x＝2t.
∴f(t)＝2t＋.
∴f(x)＝2x＋(x∈R)．
(2)由f(－x)＝f(x)，则2－x＋＝2x＋，
∴(2x－2－x)(1－a)＝0对x∈R均成立．
∴1－a＝0，即a＝1.
(3)当a＝1时，f(x)＝2x＋，
设0≤x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝2x1＋－(2x2＋)
＝(2x1－2x2)(1－)，
∵2x1－2x2<0,1－>0，
∴f(x1)－f(x2)<0.
即f(x1)<f(x2)．
因此f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数．
同理当x1<x2<0时，
f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝(6＋a)·2x－1.
(1)若f(1)＝f(3)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，推断函数F(x)＝的单调性，并给出证明；
(3)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a(a∉(－4,4))恒成立，求实数a的最小值．
[解析]　(1)∵f(1)＝f(3)，
∴函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2，
即－＝2，故a＝－4.
(2)由(1)知，g(x)＝(6－4)·2x－1＝2x，
F(x)＝(x∈R)
函数F(x)在R上是减函数
设x1，x2∈R，且x1<x2.
∴Δx＝x2－x1>0，
Δy＝F(x2)－F(x1)＝－
＝＝.
依据指数函数性质及x1<x2，得2 x1－2 x2<0，
由上式得Δy<0，
所以F(x)在R上是减函数．
(3)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2＋3－，x∈[－2,2]，
又a∉(－4,4)，故－∉(－2,2)．
①当－≥2，即a≤－4时，
f(x)在[－2,2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋2a，故7＋2a≥a，即a≥－7.
所以－7≤a≤－4.
②当－≤－2，即a≥4时，
f(x)在[－2,2]上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－2a，故7－2a≥a，即a≤，
这与a≥4冲突，故此情形不存在．
因此，实数a的最小值为－7.