湖北省通城二中2021届高三理科数学纠错卷四及详解(word版).docx

2021届高三理科数学纠错卷（四）
导数及应用
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、定积分的值为（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数的导函数的退休昂如图所示，给出下列四个结论：
①函数在区间内单调递减；
②函数在区间内单调递减；
③当时，函数有极大值；
④当时，函数有微小值。
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
3、若函数，则函数的极值点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4、已知三次函数，在上是增函数，则的取值范围为（ ）
A．或 B． C． D．以上皆不正确
5、函数是定义域为R，，对任意，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
6、在区间上任意取两个实数，则函数在区间萨哈那个有且仅有一个零点的概率为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
7、已知函数，则的值为
8、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是
9、已知函数且，假如函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是
10、设是定义在R上的可导函数，且满足，
则不等式的解集为

三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、（本小题满分12分）
若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值。

12、（本小题满分12分）
已知函数的图象如图所示，它与轴在原点处相切，且
轴圆函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，求的值。

13、（本小题满分12分）
设函数，其中，证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值。

14、（本小题满分14分）
设函数

（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；
（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。