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题组一 对动能的理解
1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．确定质量的物体，动能变化时，速度确定变化，但速度变化时，动能不愿定变化
D．动能不变的物体，受力确定为零
答案 ABC
解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不转变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误.
2．转变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，则动能增大为原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，则动能不变
答案 BD
解析 动能Ek＝mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝×4m2＝mv2＝Ek，即动能不变，D正确．
3．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则( )
A．EkA＝EkB
B．EkA＞EkB
C．EkA＜EkB
D．因运动方向不同，无法比较动能大小
答案 A
解析 依据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
题组二 对动能定理的理解
4．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的确定值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就确定转变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的状况，也适用于变力做功的状况
答案 D
解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；依据动能定理，打算动能是否转变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的状况，也适用于变力做功的状况，C错，D对．
5．下列对动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是( )
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
答案 D
解析 功是能量发生变化的缘由，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误．
6．一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )
A．32 J B．16 J C．8 J D．0
答案 D
解析 由动能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正确．
题组三 动能定理的简洁应用
7．如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为( )
图1
A.mv＋mgH B.mv＋mgh
C.mv－mgh D.mv＋mg(H—h)
答案 B
解析 由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－mv，依据动能定理得物体在B点的动能Ek＝mv＋mgh，B正确．
8．如图2所示滑雪者由静止开头沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为l.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为(已知滑雪者从斜坡滑上水平面时没有动能损失)( )
图2
A．大于μmgl B．小于μmgl
C．等于μmgl D．以上三种状况都有可能
答案 C
解析 设在斜面上滑动的距离为x，斜面倾角为θ，在由A到B的过程中摩擦力所做的功为Wf＝－(μmgcos θ)x－μmg(l－xcos θ)＝－μmgl，故C正确．
9．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开头时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( )
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，A的动能较大
答案 D
解析 由于力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，依据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大．
10．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB外形相同、材料相同、粗糙程度相同，如图3所示，一个小物体由A以确定的初速度v开头沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有( )
图3
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．v1<v2 D．条件不足，无法判定
答案 A
解析 弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出答案A.
11．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103 kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10 m/s2)
答案 1.0×104 J 6.0×104 J
解析 由动能定理可知，物体动能的增加量
ΔEk＝W＝mah
＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J
W＝W拉－WG＝ΔEk，
所以拉力所做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh
＝1.0×104 J＋1.0×103×10×5 J＝6.0×104 J.
12．人骑自行车上坡，坡长l＝200 m，坡高h＝10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力为F＝100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s，到坡顶时车的速度为4 m/s，(g取10 m/s2)求：
(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
(2)人若不蹬车，以10 m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定)
答案 (1)1.42×104 J (2)41.3 m
解析 (1)由动能定理得
Fl－mgh－Wf＝mv－mv
代入数据得Wf＝1.42×104 J；
(2)由Wf＝fl知，f＝＝71 N①
设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s，则有
－fs－mgsin θ·s＝0－mv②
其中sin θ＝＝③
联立①②③解得s≈41.3 m．
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