福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练1-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学（理科）周练1
班级______ 座号______ 姓名_________ 成果_________
1、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：
▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A、80 B、82 C、84 D、78
2、“若，则是函数的极值点，由于中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）
A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误
3、下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于始终线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于始终线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；
④类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”.
A．①④ B. ①② C. ②③ D. ③④
4、设椭圆 的左、右焦点分别为，以为圆心，（为原点）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
5、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（　　）
A. B.
C. D.
6、当时，函数的图象大致是（　　）

7.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________.
8. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是__________.

9. 已知数列，，把数列的各项排成三角外形，如图所示．记表示第m行，第n列的项，则=__________.

10、定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是__________.

11、在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．
(1)求证：BC平面PBD； (2)问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E，使得二面角E－BD－P的余弦值为．若存在，试确定点E的位置；若不存在，说明理由．

12、已知，.
（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，求证：．

德化一中2021年春季高二数学（理科）周练1参考答案
ABDACB 7、 8. 9. 10.

则
所以，即.……………………6分
设平面的法向量为，
由于，由，，
得，
令，则可得平面的一个法向量为………………9分
而平面PDB的法向量即为…………………………………………10
所以，，
解得或，……………………11分
又由题意知，故，即点E在靠近点P的三等分处。………12分